名校
解题方法
1 . 椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距为
，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足
，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆
的左､右顶点分别为
，直线
交椭圆于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
.过点
作直线
的垂线，垂足为
，问：在平面内是否存在定点
使得
为定值，若存在，求出点
的坐标；若不存在，试说明理由.
的左、右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.过点作直线的垂线，垂足为，问：在平面内是否存在定点使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
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2022-11-26更新
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735次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
，点
在椭圆上，
为其左焦点，过的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试求△
面积的最大值以及此时直线的方程.
：的离心率为，点在椭圆上，为其左焦点，过的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试求△
面积的最大值以及此时直线的方程.
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3 . 已知两点的距离为定值
，平面内一动点，记
的内角
的对边分别为
，面积为
，下面说法正确的是（ ）
A．若 ，则最大值为2 |
B．若 ，则最大值为 |
C．若 ，则最大值为 |
D．若 ，则最大值为1 |
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2022-11-26更新
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950次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题15 解三角形与解析几何的关联（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）
名校
解题方法
4 . 过椭圆左焦点
作倾斜角为
的直线，与椭圆交于
、两点，其中
为线段
的中点，线段
的长为
，则椭圆的离心率为（ ）
左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于、两点，其中为线段的中点，线段的长为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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1089次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，且经过点
，左顶点为
，右焦点为．
(1)求椭圆的离心率和
的面积；
(2)已知直线
与椭圆交于A，B两点．过点作直线
的垂线，垂足为
．判断直线
是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．
的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．(1)求椭圆
的离心率和的面积；(2)已知直线
与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．
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2022-11-26更新
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504次组卷
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3卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（文）试题
6 . 椭圆
．
(1)点是椭圆
上任意一点，求点与点
两点之间距离
的最大值和最小值；
(2)和分别为椭圆的右顶点和上顶点．为椭圆上第三象限点．直线
与
轴交于点
，直线
与轴交于点
．求
．
．(1)点
是椭圆上任意一点，求点与点两点之间距离的最大值和最小值；(2)
和分别为椭圆的右顶点和上顶点．为椭圆上第三象限点．直线与轴交于点，直线与轴交于点．求．
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2022-11-26更新
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300次组卷
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3卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 我们用“
”表示“将直角坐标平面内点
进行变换后得到
，即
，已知
，
，若存在一个圈，使所有的点
都在这个圆内或圆上，则称这个圆为的一个收敛圈.
(1)若
，且
，判断是否存在半径为
的收敛圆.并说明理由；
(2)若
，且
，求的半径最小的收敛圆
的方程.
(3)对于（2）中的图上一点
，
，
的轨迹为，
，
分别是椭圆
的焦点，是上异于，的一点，直线
，
与分别相交于点、和、，判断
是否为定值，证明你的结论.
”表示“将直角坐标平面内点进行变换后得到，即，已知，，若存在一个圈，使所有的点都在这个圆内或圆上，则称这个圆为的一个收敛圈.(1)若
，且，判断是否存在半径为的收敛圆.并说明理由；(2)若
，且，求的半径最小的收敛圆的方程.(3)对于（2）中的图
上一点，，的轨迹为，，分别是椭圆的焦点，是上异于，的一点，直线，与分别相交于点、和、，判断是否为定值，证明你的结论.
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名校
解题方法
8 . 若抛物线
上的一点
到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：
为定值.
上的一点到它的焦点的距离为5.(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.
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2022-11-26更新
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531次组卷
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5卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（A卷）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C：
与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，
，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求点M到直线l距离的最大值．
与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，，O为坐标原点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求点M到直线l距离的最大值．
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2022-11-26更新
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787次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知A，B，C，D是椭圆E：
上四个不同的点，且
是线段AB，CD的交点，且
，若
，则直线l的斜率为（ ）
上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，若，则直线l的斜率为（ ）| A． | B． | C． | D．2 |
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2435次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
