解题方法
1 . 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边角形，设
，若向三角形ABC内随机投一粒芝麻（忽略该芝麻的大小），则芝麻落在阴影部分的概率为（ ）
，若向三角形ABC内随机投一粒芝麻（忽略该芝麻的大小），则芝麻落在阴影部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 南京市某报社发起过建党
周年主题征文活动，报社收到了来自社会各界的大量文章，打算从众多文章中选取
篇文章以专栏形式在报纸上发表，其参赛作者年龄集中在
之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，从这篇文章中抽出
篇文章，并邀请相应作者参加座谈会．求从年龄在
的作者中选出参加座谈会的人数；
(3)根据频率分布直方图，求这位作者年龄的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）和
百分位数（结果保留一位小数）．
周年主题征文活动，报社收到了来自社会各界的大量文章，打算从众多文章中选取篇文章以专栏形式在报纸上发表，其参赛作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：(1)求频率分布直方图中
的值；(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，从这
篇文章中抽出篇文章，并邀请相应作者参加座谈会．求从年龄在的作者中选出参加座谈会的人数；(3)根据频率分布直方图，求这
位作者年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和百分位数（结果保留一位小数）． 您最近半年使用：0次
3 . 晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区200名运动爱好者进行问卷调查，其中男、女生的人数化为3：2，得到如下的2×2列联表．
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关?
(2)若从这200名运动爱好者中任意选取了5人，其中女生3人．再从这5人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中男生与女生都有的概率．
参考公式：
，其中
参考数据：
| 喜欢晨跑 | 不喜欢晨跑 | 合计 | |
| 男生 | 40 | ||
| 女生 | 50 | ||
| 合计 |
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关?
(2)若从这200名运动爱好者中任意选取了5人，其中女生3人．再从这5人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中男生与女生都有的概率．
参考公式：
，其中 参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
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5 . 为得到某种作物种子的发芽率，某一中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数，得到了以下数据：
通过画散点图，同学们认为
和
之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数
，再求与实际发芽数的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”．
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为：
，
）
(1)请根据表中的后三组数据，求关于的线性回归方程
；
(2)按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；
| 昼夜温差（℃） | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 发芽数（颗） | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
通过画散点图，同学们认为
和之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数，再求与实际发芽数的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”．（参考公式：线性回归方程中
，的最小二乘估计分别为：，）(1)请根据表中的后三组数据，求
关于的线性回归方程；(2)按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；
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6 . 某校为了解学生对2022年北京冬奥会观看的情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照
，
，
，
，
，
，
分组，画出频率分布直方图，如下：
(1)随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有
人，求此次测试分数在的学生人数；
(2)估计随机抽取的学生测试分数的
%分位数；
(3)观察频率分布直方图，判断随机抽取的学生测试分数的平均数和中位数
的大小关系.（直接写出结论）
，，，，，，分组，画出频率分布直方图，如下：(1)随机抽取的学生测试分数不低于
分的学生有人，求此次测试分数在的学生人数；(2)估计随机抽取的学生测试分数的
%分位数；(3)观察频率分布直方图，判断随机抽取的学生测试分数的平均数
和中位数的大小关系.（直接写出结论） 您最近半年使用：0次
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7 . 已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过2次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ）
A． | B． | C． | D． |
知识点：
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8 . 从2021年10月16日起，中央广播电视总台陆续播出了3期《党课开讲啦》节目，某校组织全校学生观看，并对党史进行了系统学习，为调查学习的效果，对全校学生进行了测试，并从中抽取了100名学生的测试成绩（满分：100分），绘制了频率分布直方图．
(1)求m的值；
(2)若学校要求“学生成绩的均值不低于85分”，若不低于要求，不需要开展“党史进课堂“活动，每班配发党史资料，学生自由学习；若低于要求，需要开展“党史进课堂”活动，据以往经验，活动开展一个月能使学生成绩平均分提高2分，达到要求后不再开展活动．请判断该校是否需要开展“党史进课堂”活动，若需要开展，需开展几个月才能达到要求？
(3)以样本分布的频率作为总体分布的概率，从全校学生中随机抽取4人，记其中成绩不低于85分的学生数为X，求X的分布列和数学期望．
(1)求m的值；
(2)若学校要求“学生成绩的均值不低于85分”，若不低于要求，不需要开展“党史进课堂“活动，每班配发党史资料，学生自由学习；若低于要求，需要开展“党史进课堂”活动，据以往经验，活动开展一个月能使学生成绩平均分提高2分，达到要求后不再开展活动．请判断该校是否需要开展“党史进课堂”活动，若需要开展，需开展几个月才能达到要求？
(3)以样本分布的频率作为总体分布的概率，从全校学生中随机抽取4人，记其中成绩不低于85分的学生数为X，求X的分布列和数学期望．
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10 . 立德中学为了迎接“冬奥会”，号召全校教职工参与“微信运动”活动．该校的200名教职工都参与了“微信运动”活动，且每月进行一次评比，对该月每日运动都达到10000步及以上的教职工授予该月“冰墩墩达人”称号，其余教职工均称为“参与者”．下表是该校200名教职工2021年7月到11月获得“冰墩墩达人”称号的统计数据：
(1)由表中看，可用线性回归模型拟合“冰墩墩达人”教职工数y与月份编号x之间的关系式．求y关于x的回归直线方程，并预测该校12月份获得“冰墩墩达人”称号的教职工数；
(2)为了进一步了解教职工的运动情况，选取9月份的运动数据进行分析，统计结果如下：
请补充表中的数据（直接写出b，c的值）并根据表中数据判断是否有99.9%的把握认为获得“冰墩墩达人”称号与性别有关？
参考公式及数据：
，
，
，其中．
实际月份（月） | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“冰墩墩达人”教职工数y（人） | 135 | 145 | 150 | 155 | 165 |
(1)由表中看，可用线性回归模型拟合“冰墩墩达人”教职工数y与月份编号x之间的关系式．求y关于x的回归直线方程
，并预测该校12月份获得“冰墩墩达人”称号的教职工数；(2)为了进一步了解教职工的运动情况，选取9月份的运动数据进行分析，统计结果如下：
冰墩墩达人 | 参与者 | 总计 | |
男职工 | 70 | b | 80 |
女职工 | c | 40 | 120 |
总计 | 150 | 50 | 200 |
请补充表中的数据（直接写出b，c的值）并根据表中数据判断是否有99.9%的把握认为获得“冰墩墩达人”称号与性别有关？
参考公式及数据：
，，，其中．
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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