解题方法
1 . 如果复数
，
，
，
在复平面内对应的点分别为
，
，
，
，复数z满足
，且
，则
的最大值为________ .
，，，在复平面内对应的点分别为，，，，复数z满足，且，则的最大值为
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解题方法
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.形如
的数称为复数，其中
称为实部，
称为虚部，i称为虚数单位，
.当
时，
为实数；当
且时，为纯虚数.其中
，叫做复数的模.设
，
，，，
，
，
如图，点
，复数
可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，
轴叫做实轴，
轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成
的形式，即
，其中
为复数的模，
叫做复数的辐角，我们规定
范围内的辐角的值为辐角的主值，记作
.叫做复数的三角形式.
，
，求
、
的三角形式；
(2)设复数
，
，其中
，求
；
(3)在
中，已知、、为三个内角
的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：
①
；
②
，
，
.
注意：使用复数以外的方法证明不给分.
的数称为复数，其中称为实部，称为虚部，i称为虚数单位，.当时，为实数；当且时，为纯虚数.其中，叫做复数的模.设，，，，，，如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即，其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作.叫做复数的三角形式.
，，求、的三角形式；(2)设复数
，，其中，求；(3)在
中，已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：①
；②
，，.注意：使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
|
372次组卷
|
3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
解题方法
3 . 复平面
与
交点个数
与交点个数
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4 . 下列四个命题正确的是（ ）
A．若 ，则 的最大值为3 |
B．若复数 满足 ，则 |
C．若 ，则点 的轨迹经过的重心 |
D．在中， 为所在平面内一点，且 ，则 |
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解题方法
5 . 设复数
，且
,其中
为确定的复数，下列说法正确的是（ ）.
，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（ ）.A．若 ，则 是实数 |
B．若，则存在唯一实数对 使得 |
C．若  ，则  在复平面内对应的点的轨迹是射线 |
D．若 ，则 |
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2023-08-25更新
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1070次组卷
|
4卷引用：辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题
辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）
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解题方法
6 . 已知复数z，，
，
是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
，，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）A． | B．若，则 |
C． | D．若 ，则 的最小值为1 |
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2023-08-09更新
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1406次组卷
|
6卷引用：广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期第二次联合调研（5月）数学试题广东省河源中学2024届高三上学期一调数学试题河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列
解题方法
7 . 已知i是虚数单位，a，
，设复数
，
，
，且
.
(1)若
为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转
后与向量
重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记
的面积为
，求及其最大值.
，设复数，，，且.(1)若
为纯虚数，求；(2)若复数
，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；②若O，A，B三点不共线，记
的面积为，求及其最大值.
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解题方法
8 . 已知常数
，集合
，
，若
，则t的取值范围是____________ .
，集合，，若，则t的取值范围是
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解题方法
9 . 已知
个两两互不相等的复数
，满足
，且
，其中
；
，则
的最大值为（ ）
个两两互不相等的复数，满足，且，其中；，则的最大值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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解题方法
10 . 
被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：
.类比方法，我们可以得到
____ （用含有
的式子表示）
被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：.类比方法，我们可以得到的式子表示）
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