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难度：

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解析

| 共计 24360 道试题

2023高三上·四川·学业考试

解答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，底面

是边长为4的正三角形，且

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求点A到平面

的距离.

今日更新 | 5次组卷 | 1卷引用：四川省普通高中2024届高三上学期学业水平考试数学试题

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23-24高三上·江西萍乡·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

2 . 已知正方体

的棱长为1，若点

在线段

上运动（不含端点），则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．

周长的最小值为

C．三棱锥

与三棱锥

的体积之和为

D．当

时，

与平面

所成角的正切值为3

昨日更新 | 44次组卷 | 1卷引用：江西省萍乡市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·四川凉山·期中

解答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，已知点

是正方形

所在平面外一点，

平面

是

的中点.

(1)求证：

；
(2)若面

与面

的交线为

，求二面角

的大小.

昨日更新 | 26次组卷 | 1卷引用：四川省凉山彝族自治州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·四川凉山·期中

填空题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角探究性试题

4 . 空间中的平面可以用代数方程表示：过点

且一个法向量为

的平面

的方程为

.已知平面

的方程为

，直线

是两个平面

与

的交线，则直线

与平面

所成的角的正弦值是__________.

昨日更新 | 3次组卷 | 1卷引用：四川省凉山彝族自治州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·四川凉山·期中

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

5 . 在三棱柱

中，

，则该三棱柱的体积为（）

A．

B．3

C．4

D．

昨日更新 | 6次组卷 | 1卷引用：四川省凉山彝族自治州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·北京大兴·期中

解答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，

，

分别是

的中点．

(1)求证：

；
(2)求证：

平面

；
(3)在棱

上是否存在一点

，使得平面

与平面

的夹角为

？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．

昨日更新 | 46次组卷 | 1卷引用：北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

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23-24高二上·湖南常德·期中

解答题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，棱锥

的底面

是矩形，

平面

，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

夹角的正弦值.

昨日更新 | 45次组卷 | 1卷引用：湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·江苏镇江·期中

解答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱台

中，

底面

是

中点．底面

为直角梯形，且

．

(1)证明：直线

平面

；
(2)求二面角

的正弦值．

昨日更新 | 78次组卷 | 1卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

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2023·浙江金华·模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，侧棱

底面

，且

，点

分别为

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值．

昨日更新 | 319次组卷 | 1卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题

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23-24高三上·辽宁·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求线面角求二面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术入门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．如图2所示的几何体可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为

，且底面边长均为

，若该几何体的所有顶点都在某个球的表面上，则（）

A．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为160

B．该几何体外接球的体积为

C．正四棱锥的侧棱与其底面所成角的正弦值为

D．正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为

昨日更新 | 75次组卷 | 1卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

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