1 . 如图，四面体
中，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
①若直线
与平面
所成角为30°，求
的值；
②若
平面
为垂足，直线
与平面的交点为
．当三棱锥
体积最大时，求
的值．
中，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，①若直线
与平面所成角为30°，求的值；②若
平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．
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2 . 如图，已知三棱柱
的体积为
，点
在平面
内的射影落在棱
上，且
.
平面
；
(2)若四边形的面积为
与
的距离为
，
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
的体积为，点在平面内的射影落在棱上，且.
平面；(2)若四边形
的面积为与的距离为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，直棱柱
中，
为
中点，
为的三等分点（靠近点）．
大小为
，求
；
(2)若点在上，且
平面
，求
的长度．
中，为中点，为的三等分点（靠近点）．
大小为，求；(2)若点
在上，且平面，求的长度．
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解题方法
4 . 如图，在正四棱锥
中，底面正方形的对角线
交于点
，
为
中点．求：
与平面
所成角的正弦值；
(2)点到平面
的距离．
中，底面正方形的对角线交于点，为中点．求：
与平面所成角的正弦值；(2)点
到平面的距离．
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解题方法
5 . 《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．阳马中，若
平面，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，若平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
， 
，
为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
7 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，点在
的延长线上，且
.
平面
.
(2)求平面与平面
的夹角余弦值.
中，分别为的中点，点在的延长线上，且.
平面.(2)求平面
与平面的夹角余弦值.
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昨日更新
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226次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题吉林省部分名校（抚松县第一中学等）2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
8 . 如图，在长方体中，
，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，是棱
的中点，是棱上靠近点
的四等分点，则异面直线
与所成角的大小为（ ）
中，，，，是棱的中点，是棱上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面，
，
.
；
(2)已知
，
，
，
是线段
上一点，当
时，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，.
；(2)已知
，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.
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