解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
，
的中点，
.（请用空间向量知识解答下列问题）
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，平面，，分别是，的中点，.（请用空间向量知识解答下列问题） (1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的菱形，底面，
，且
.若直线与平面所成的角为
，则二面角
的余弦值为（ ）
的底面是边长为2的菱形，底面，，且.若直线与平面所成的角为，则二面角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-08-15更新
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634次组卷
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6卷引用：北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题
北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)求证：
；
(2)试求二面角
的余弦值.
中，，点是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： (1)求证：
；(2)试求二面角
的余弦值.
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2023-08-15更新
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617次组卷
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5卷引用：陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
名校
4 . 如图，在多面体
中，
平面
，
，为
的中点.
，
.
(1)证明：
CD；
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
中，平面，，为的中点.，. (1)证明：
CD；(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，三棱柱的所有棱长都是
，
平面，
分别是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
和平面所成角的正弦值.
的所有棱长都是，平面，分别是的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求
和平面所成角的正弦值.
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2023-08-14更新
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572次组卷
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3卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
平面
；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-14更新
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921次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
解题方法
7 . 如图，为圆柱底面的直径，
是圆柱底面的内接正三角形，
和
为圆柱的两条母线，若
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
与面
所成角正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
为圆柱底面的直径，是圆柱底面的内接正三角形，和为圆柱的两条母线，若. (1)求证：平面
平面；(2)求
与面所成角正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
底面
，点
在线段上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，底面，点在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 在正方体
中，
分别为
的中点，
为侧面
的中心，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为
中点．用空间向量进行以下证明和计算：
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离．
，为中点．用空间向量进行以下证明和计算： (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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