1 . 如图,在三棱锥中,底面是等腰直角三角形,,,且,为的中点.(1)求证:平面;
(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图,在正方体中,,分别为,的中点,点在的延长线上,且.(1)证明:平面;
(2)求平面与平面的夹角的正切值.
(2)求平面与平面的夹角的正切值.
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3 . 如图,已知长方体,,,.(1)求异面直线与BF所成角的余弦值;
(2)求平面ADF与平面所成角的余弦值.
(2)求平面ADF与平面所成角的余弦值.
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4 . 如图,四棱锥,底面是正方形,,,,分别是,的中点.(1)取AB中点为G,求证:平面;
(2)求平面和平面所成夹角大小
(2)求平面和平面所成夹角大小
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5 . 如图,平面平面,为正方形,,且,、、分别是线段、、的中点.(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成的角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
(2)求异面直线与所成的角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
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6 . 在直四棱柱中,底面为矩形,,分别为底面的中心和的中点,连接.(1)求证:平面平面;
(2)若,求平面与平面所成角的余弦值.
(2)若,求平面与平面所成角的余弦值.
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7 . 将正方形绕直线逆时针旋转,使得到的位置,得到如图所示的几何体.(1)求证:平面平面;
(2)点为上一点,若二面角的余弦值为,求.
(2)点为上一点,若二面角的余弦值为,求.
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8 . 在四棱锥中,底面为等腰梯形, 为等边三角形.(1)证明:平面平面.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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9 . 已知四棱柱如图所示,底面为平行四边形,其中点在平面内的投影为点,且.(1)求证:平面平面;
(2)已知点在线段上(不含端点位置),且平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
(2)已知点在线段上(不含端点位置),且平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
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1300次组卷
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4卷引用:华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)