名校
1 . 如图所示，在梭长为6的正方体
中，点
是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为
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2 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，
上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）| A．平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 |
| B．若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹是抛物线 |
C．若与AB所成的角为 ，则点P的轨迹是双曲线 |
D．以B为球心， 为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 |
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2023-12-18更新
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812次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
.
为
的中点，点
在
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得点到平面
的距离为
，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
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2023-07-18更新
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1767次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体棱长为2，点M为
的中点，点P为底面
上的动点，则（ ）
棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
C．存在点P满足 |
D．以点B为球心，为半径的球面与面 的交线长为 |
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2023-02-26更新
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1555次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题
5 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
．点Р在线段
上（不含端点），则（ ）
中，，，．点Р在线段上（不含端点），则（ ）A．不存在点，使得 |
B． 面积的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
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名校
6 . 三棱锥
中，
，底面
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，且
，若
为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为___________ .
中，，底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为
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2022-08-31更新
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1404次组卷
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7卷引用：湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题
湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】
解题方法
7 . 已知长方体中，
，
，
，为矩形内一动点，设二面角
为
，直线
与平面所成的角为
，若
，则三棱锥
体积的最小值是（ ）
中，，，，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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8 . 在三棱台
中，
底面BCD，
，
，
．若A是BD中点，点P在侧面
内，则直线
与AP夹角的正弦值的最小值是（ ）
中，底面BCD，，，．若A是BD中点，点P在侧面内，则直线与AP夹角的正弦值的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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21-22高二上·上海浦东新·期中
名校
9 . 已知正方体.
(1)若正方体的棱长为1，求点
到平面
的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点
到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由.
.(1)若正方体的棱长为1，求点
到平面的距离；(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点
到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由.
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2021-11-14更新
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1736次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】
10 . 如图，正方体的棱长为
分别是棱
，的中点，过点的平面分别与棱
，交于点
，设
.给出以下四个命题：
①平面
与平面所成角的最大值为45°；
②四边形的面积的最小值为
；
③四棱锥
的体积为
；
④点
到平面的距离的最大值为
.
其中命题正确的序号为（ ）
的棱长为分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，设.给出以下四个命题：①平面
与平面所成角的最大值为45°；②四边形
的面积的最小值为；③四棱锥
的体积为；④点
到平面的距离的最大值为.其中命题正确的序号为（ ）
| A．②③④ | B．②③ | C．①②④ | D．③④ |
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