名校
解题方法
1 . 某公园有一块如图所示的区域
，该场地由线段
、
、
及曲线段
围成．经测量，
，
米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点
到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场
，其中点
在曲线段上，点
、
分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设
米，游乐场的面积为
平方米．的方程；
(2)求面积关于
的函数解析式
；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：
，
）
，该场地由线段、、及曲线段围成．经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设米，游乐场的面积为平方米．
的方程；(2)求面积
关于的函数解析式；(3)试确定点
的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
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解题方法
2 . 设函数
的定义域为
，且
，当
时，
，则
（ ）
的定义域为，且，当时，，则（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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解题方法
3 . 已知二次函数
，
，且函数
为偶函数.
(1)求函数
的解析式；(2)若
，求
在区间
上的值域.
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解题方法
4 . 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速
.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量
（单位：
）与速度
（单位：
）的下列数据：
| 0 | 10 | 40 | 60 |
| 0 | 1325 | 4400 | 7200 |
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，
，
.
(1)当
时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号汽车从
地驶到
地，前一段是
的国道，后一段是
的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量
（单位：）与速度的关系是：
（
），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
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2024-03-21更新
|
108次组卷
|
2卷引用：湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平检测数学试题
解题方法
5 . 2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“
”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“
”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为
五个等级，各等级人数所占比例分别约为
.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到
五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中
的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：| 等级 |  |  |  |  |  |
| 比例 |  |  | |  |  |
| 赋分区间 |  |  |  |  |  |
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中
的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
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解题方法
6 . 已知
是二次函数，且
为奇函数，当
时，的最小值为1，则的表达式是______ .
是二次函数，且为奇函数，当时，的最小值为1，则的表达式是
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名校
解题方法
7 . 已知函数
是二次函数，且满足
，
．
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求
的最大值．
是二次函数，且满足，．(1)求函数
的解析式；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求的最大值．
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解题方法
8 . 函数的图像如图所示，定义域为
，其中
，
，当
时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当
时，图像是指数函数的一部分.
(1)求函数的解析式:
(2)求不等式
的解集：
(3)若
对于
，恒有
恒成立.求出
的取值范围（不要求计算过程）.
的图像如图所示，定义域为，其中，，当时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当时，图像是指数函数的一部分.(1)求函数
的解析式:(2)求不等式
的解集：(3)若
对于，恒有恒成立.求出的取值范围（不要求计算过程）.
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名校
解题方法
9 . 已知二次函数的最小值为
，且
．
(1)求的解析式；
(2)当
时，
恒成立，试确定实数
的取值范围．
的最小值为，且．(1)求
的解析式；(2)当
时，恒成立，试确定实数的取值范围．
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解题方法
10 . 为进一步改善空气质量，增强人民的蓝天幸福感，
年
月
日，国务院公开发布
打贏蓝天保卫战三年行动计划
，其中京津冀地区被列为重点治理区域．某课外活动小组根据北京市预报的某天
时
空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数
来近似刻画空气质量指数
随时间
变化的规律
如图．
(1)求，
的值；
(2)当空气质量指数大于
时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合该课外活动小组选择的函数模型，回答以下问题：
（i）某同学该天：
出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；
（ii）试问该天
：之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？
年月日，国务院公开发布打贏蓝天保卫战三年行动计划，其中京津冀地区被列为重点治理区域．某课外活动小组根据北京市预报的某天时空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律如图．(1)求
，的值；(2)当空气质量指数大于
时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合该课外活动小组选择的函数模型，回答以下问题：（i）某同学该天
：出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；（ii）试问该天
：之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？
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