组卷网 > 知识点选题 > 定义法判断证明函数的单调性
解析
| 共计 21 道试题
1 . 已知函数能表示为奇函数和偶函数的和.
(1)求的解析式;
(2)利用函数单调性的定义,证明:函数在区间上是增函数;
(3)令),对于任意,都有,求实数的取值范围.
2024-02-10更新 | 210次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
2 . 若函数满足:对任意,都有,则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若为严格减函数,,且函数的图像是连续曲线,求证:上的严格增函数.
2023-12-12更新 | 440次组卷 | 3卷引用:2024届上海市长宁区高考一模数学试题
3 . 指数级增长又称为爆炸式增长,其中一条结论是:当时,指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大.
已知实数ab,满足
(1)比较的大小;
(2)当时,比较的大小;
(3)当时,判断的符号.
4 . 已知函数(其中为常数).
(1)如果存在,使得不等式能成立,求实数的取值范围;
(2)设,是否存在正数,使得对于区间上的任意三个实数mnp,都存在以为边长的三角形?若存在,试求出这样的的取值范围;若不存在,请说明理由.
5 . 设定义在上的函数满足:①对,都有;②时,;③不存在,使得.
(1)求证:为奇函数;
(2)求证:上单调递增;
(3)设函数,不等式恒成立,试求的值域.
6 . 已知定义在的函数满足:①对;②当时,;③.
(1)求,判断并证明的单调性;
(2)若,使得,对成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式.
2022-11-17更新 | 1266次组卷 | 6卷引用:福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)若函数的最小值为,求实数的值;
(3)当为何值时,讨论关于的方程的根的个数.
2022-03-09更新 | 2373次组卷 | 7卷引用:河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
8 . 已知定义在上的奇函数满足:

②对任意的均有
③对任意的,均有.
(1)求的值;
(2)证明上单调递增;
(3)是否存在实数,使得对任意的恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
2022-02-19更新 | 1150次组卷 | 5卷引用:广东省普宁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
9 . 设是定义在[mn]()上的函数,若存在,使得在区间上是严格增函数,且在区间上是严格减函数,则称为“含峰函数”,称为峰点,[mn]称为含峰区间.
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若ab)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
(3)若是[1,2]上的“含峰函数”,求t的取值范围.
共计 平均难度:一般