解题方法
1 . 已知函数能表示为奇函数和偶函数的和.
(1)求和的解析式;
(2)利用函数单调性的定义,证明:函数在区间上是增函数;
(3)令(),对于任意,都有,求实数的取值范围.
(1)求和的解析式;
(2)利用函数单调性的定义,证明:函数在区间上是增函数;
(3)令(),对于任意,都有,求实数的取值范围.
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2 . 若函数与满足:对任意,都有,则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若为严格减函数,,且函数的图像是连续曲线,求证:是上的严格增函数.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若为严格减函数,,且函数的图像是连续曲线,求证:是上的严格增函数.
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名校
3 . 指数级增长又称为爆炸式增长,其中一条结论是:当时,指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大.
已知实数a,b,满足.
(1)比较和的大小;
(2)当时,比较和的大小;
(3)当时,判断的符号.
已知实数a,b,满足.
(1)比较和的大小;
(2)当时,比较和的大小;
(3)当时,判断的符号.
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2023-03-23更新
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897次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市2023届高一下学期教学质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数(其中为常数).
(1)如果存在,使得不等式能成立,求实数的取值范围;
(2)设,是否存在正数,使得对于区间上的任意三个实数m,n,p,都存在以,,为边长的三角形?若存在,试求出这样的的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)如果存在,使得不等式能成立,求实数的取值范围;
(2)设,是否存在正数,使得对于区间上的任意三个实数m,n,p,都存在以,,为边长的三角形?若存在,试求出这样的的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2023-01-10更新
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968次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 设定义在上的函数满足:①对,,都有;②时,;③不存在,使得.
(1)求证:为奇函数;
(2)求证:在上单调递增;
(3)设函数,,不等式对恒成立,试求的值域.
(1)求证:为奇函数;
(2)求证:在上单调递增;
(3)设函数,,不等式对恒成立,试求的值域.
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2022-11-18更新
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1961次组卷
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4卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在的函数满足:①对,,;②当时,;③.
(1)求,判断并证明的单调性;
(2)若,使得,对成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式.
(1)求,判断并证明的单调性;
(2)若,使得,对成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式.
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2022-11-17更新
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1266次组卷
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6卷引用:福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类福建省宁德衡水育才中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题(已下线)高一上学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
7 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)若函数的最小值为,求实数的值;
(3)当为何值时,讨论关于的方程的根的个数.
(1)求实数的值;
(2)若函数的最小值为,求实数的值;
(3)当为何值时,讨论关于的方程的根的个数.
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2022-03-09更新
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2373次组卷
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7卷引用:河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题河北省深州市中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数(压轴必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册
解题方法
8 . 已知定义在上的奇函数满足:
①;
②对任意的均有;
③对任意的,,均有.
(1)求的值;
(2)证明在上单调递增;
(3)是否存在实数,使得对任意的恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
①;
②对任意的均有;
③对任意的,,均有.
(1)求的值;
(2)证明在上单调递增;
(3)是否存在实数,使得对任意的恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 设是定义在[m,n]()上的函数,若存在,使得在区间上是严格增函数,且在区间上是严格减函数,则称为“含峰函数”,称为峰点,[m,n]称为含峰区间.
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若(,a、b、)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
(3)若是[1,2]上的“含峰函数”,求t的取值范围.
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若(,a、b、)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
(3)若是[1,2]上的“含峰函数”,求t的取值范围.
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2022-01-24更新
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995次组卷
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2卷引用:上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数为自然对数的底数).
(1)当时,判断函数的单调性和零点个数,并证明你的结论;
(2)当时,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,判断函数的单调性和零点个数,并证明你的结论;
(2)当时,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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2022-01-21更新
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1301次组卷
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4卷引用:浙江省台州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题