1 . 设函数的定义域为，且满足：，且当时，.
(1)根据函数奇偶性和单调性的定义证明函数在定义域上的奇偶性和单调性；
(2)求关于不等式的解集.

2 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

3 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，若，，，求a的取值范围．

4 . 已知幂函数的图像过点．
(1)求的解析式，并用定义证明其在定义域内的单调性；
(2)解关于t的不等式．

5 . 已知函数，．
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)求证：函数在上单调增，在上单调减；
(3)求函数在上的最大值和最小值；
(4)求证：当时，成立；当时，成立．

6 . 已知二次函数满足．
(1)求，的值；
(2)求证：的图像关于直线对称；
(3)用单调性定义证明：函数在区间上是增函数；
(4)若函数是奇函数，当时，．
（i）直接写出的单调递减区间为_________；
（ii）求出的解析式．

7 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求m，n的值；
(2)判断函数的单调性并利用定义证明；
(3)解不等式.

8 . 已知定义域为的奇函数满足：当时，．
(1)当时，求函数的解析式；
(2)指出在区间上的单调性，并证明．

9 . 已知二次函数的图象经过点，且，方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)设，
①判断函数的单调性，并证明；
②已知，求函数的最小值.

10 . 记函数（）．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)证明：当时，在上单调递增；
(3)当时，关于x的方程有解，求b的取值范围．