1 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（  ）

A．当时，

B．函数有三个零点

C．若方程有三个解，则实数的取值范围是

D．

2 . 已知函数（，且）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)若关于t方程在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．

3 . 已知（且）是上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数n，使不等式有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由；
(3)函数在区间上的值域是，求的取值范围．

4 . 设函数为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 若存在实数、使得，则称函数为函数，的“函数”．
(1)若函数为函数、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式；
(2)设函数，，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
注：为自然对数的底数．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（       ）

A．当时，

B．

C．不等式的解集为

D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则

8 . 已知定义在上的函数、满足，且为偶函数，为奇函数．
(1)求函数和的解析式；
(2)函数，若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数分别是定义在上的偶函数与奇函数，且，其中为自然对数的底数．
(1)求与的解析式；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的最大值．

10 . 经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究，又得到一个真命题：“函数的图象关于点中心对称”的充要条件是“为奇函数”.若定义域为的函数的图象关于点中心对称，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间，求的取值范围.