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解题方法
1 . 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,. 现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示:
(1)请补全函数的图象;
(2)根据图象写出函数的单调递增区间;
(3)求出函数在上的解析式.
(1)请补全函数的图象;
(2)根据图象写出函数的单调递增区间;
(3)求出函数在上的解析式.
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2 . 已知函数在上是奇函数,当时,,则不等式的解集是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知定义在R上的奇函数,当时,.
(1)在给出的坐标系中画出的图象(网格小正方形的边长为1);
(2)求函数在R上的解析式,并写出函数的值域及单调区间.
(1)在给出的坐标系中画出的图象(网格小正方形的边长为1);
(2)求函数在R上的解析式,并写出函数的值域及单调区间.
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4 . 已知函数的定义域为,是偶函数,是奇函数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知偶函数,当时,,则当时,( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)直接写出该函数在定义域中的单调性(不需要证明),若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
(1)求的值;
(2)直接写出该函数在定义域中的单调性(不需要证明),若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
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7 . 若存在实数、使得,则称函数为函数,的“函数”.
(1)若函数为函数、的“函数”,其中为奇函数,为偶函数,求函数、的解析式;
(2)设函数,,是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”,且同时满足:①是偶函数;②的值域为.若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
注:为自然对数的底数.
(1)若函数为函数、的“函数”,其中为奇函数,为偶函数,求函数、的解析式;
(2)设函数,,是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”,且同时满足:①是偶函数;②的值域为.若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
注:为自然对数的底数.
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8 . 定义域为R的奇函数满足.
(1)求解析式;
(2)求不等式的解集.
(1)求解析式;
(2)求不等式的解集.
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9 . 已知函数为偶函数,为奇函数,且满足.
(1)求;
(2)当时,判断和的大小关系.
(1)求;
(2)当时,判断和的大小关系.
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10 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)画出函数图象.
(1)求函数的解析式;
(2)画出函数图象.
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