1 . 定义域为的奇函数满足，当时，，且.
(1)当时，画出函数的图象，并求其单调区间、零点；
(2)求函数在区间上的解析式.

2 . 已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当时，，求.

3 . 已知定义在全体实数上的函数满足：①是偶函数；②不是常值函数；③对于任何实数，都有．

(1)求和的值；
(2)证明：对于任何实数，都有；
(3)若还满足对有，求的值．

4 . 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.

5 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)计算的值.

6 . 设是R上的奇函数，，当时，，求的值．

7 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算．

8 . 已知函数是偶函数，是奇函数，当时，．
(1)证明：在上为增函数；
(2)若为周期函数，求出其周期，如果不是，请说明理由．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的函数值；
(2)证明：为周期函数．

10 . 若定义在上的奇函数满足，当时，．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的表达式．