名校
解题方法
1 . 设函数
的定义域为D，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“
区间”．
性质1：对任意
，有
；
性质2：对任意，有
．
(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；
①
； ②
；
(2)若
是函数
的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意
，且
，有
．求证：存在“区间”，且存在
，使得
不属于的所有“区间”．
的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”．性质1：对任意
，有；性质2：对任意
，有．(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①
； ②；(2)若
是函数的“区间”，求m的取值范围；(3)已知定义在
上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”．
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2023-01-05更新
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831次组卷
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5卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题湖南省衡阳市衡钢中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知
，函数
．
(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；
(2)记
在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(3)对（2）中的，当
，
时，恒有
成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；(2)记
在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的
，当，时，恒有成立，求实数的取值范围．
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2022-12-16更新
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775次组卷
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6卷引用：浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高一上学期期中数学试题
浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）【2022】【高一数学】【期中考】-173江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试题（已下线）3.2.1 函数的单调性（精练）-《一隅三反》（已下线）第三章 函数（单元测试）（能力卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）江苏省苏州市桃坞高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 设
为正数，函数
，满足
且
．
(1)若
，求；(2)设
，若对任意实数
，总存在
，
，使得
对所有
，
都成立，求的取值范围．
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2022-12-13更新
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289次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知二次函数满足
，且
．
(1)求的解析式；
(2)已知
，讨论在
上的最小值；
(3)若当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
满足，且．(1)求
的解析式；(2)已知
，讨论在上的最小值；(3)若当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；
(2)设函数
，若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)设函数
在区间上的最小值为，求的表达式；(2)设函数
，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
在区间
上是单调函数
(1)求实数m的所有取值组成的集合
；
(2)试写出在区间上的最大值
；
(3)设
，令
，对任意
，都有
成立，求实数的取值范围.
在区间上是单调函数(1)求实数m的所有取值组成的集合
；(2)试写出
在区间上的最大值；(3)设
，令，对任意，都有成立，求实数的取值范围.
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2022-12-03更新
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466次组卷
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2卷引用：湖北省恩施市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 若函数与
对任意
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间
上"阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数"，求
的最小值.
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数"，求的最小值.(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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2022-12-03更新
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209次组卷
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4卷引用：江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期12月“一市一所”教育联盟第一次联测数学试题
江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期12月“一市一所”教育联盟第一次联测数学试题（已下线）第03讲 对数函数（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
，对于给定的，存在一个最大的正数
，使得
成立，则的最大值为___________ .
，对于给定的，存在一个最大的正数，使得成立，则的最大值为
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，若在区间上的最大值是
，则实数的最大值是______ .
，若在区间上的最大值是，则实数的最大值是
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2022-11-26更新
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674次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
江苏省南通市如东县2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省泰州市海陵区2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（2）（已下线）第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数（1） -【练透核心考点】（已下线）专题6 绝对值函数中参数问题（每日一题）
10 . 函数
，其中
.
(1)当
时，写出函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值.
，其中.(1)当
时，写出函数的单调区间；(2)求函数
在区间上的最大值.
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