1 . 已知函数为一元二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最大值为．
(1)求的解析式；
(2)当，时，求函数的最大值（用含参数m的分段函数表示）．

2 . 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)当时，不等式总成立，求a的取值范围；
(2)试求函数（）在的最大值．

4 . 已知.
(1)探究函数是否具有奇偶性，并说明理由；
(2)设，，若，，使得，求实数的取值范围.

5 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数，．
(1)判断的单调性，并利用单调性的定义加以证明；
(2)设，，求函数的最小值．

7 . 已知函数.
(1)先把函数的图象向右平移个单位；再把曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；
(2)若函数在上的最大值为3，求的值.

8 . 已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有．

(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围．

9 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．
       
(1)证明：；
(2)当时，求的最小值；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．

10 . 已知二次函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)求在上的最小值.