1 . 已知函数.
(1)求在上的最小值;
(2)设函数,若方程有且只有两个不同的实数根,求的取值范围.
(1)求在上的最小值;
(2)设函数,若方程有且只有两个不同的实数根,求的取值范围.
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2022-07-09更新
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577次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为,双曲余弦函数为,已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为,且在上是增函数;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
①定义域均为,且在上是增函数;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
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2022-07-08更新
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1290次组卷
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9卷引用:广东省韶关市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省韶关市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(创新班)江苏省淮安中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(四)《考点·题型·密卷》(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第17讲 指数函数及性质八大题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
2022高一·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,求函数的最小值
(2)求函数的最小值为.
(1)当时,求函数的最小值
(2)求函数的最小值为.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.其中,且.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在上的最小值.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在上的最小值.
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2022-07-07更新
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356次组卷
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2卷引用:广东省湛江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知二次函数(且)的最小值为.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)设函数满足,当时,,且.若函数在区间上的值域为,求的最大值.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)设函数满足,当时,,且.若函数在区间上的值域为,求的最大值.
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名校
解题方法
6 . 如图,空间直角坐标系中,四棱锥的底面是边长为的正方形,且底面在平面内,点在轴正半轴上,平面,侧棱与底面所成角为.
(1)若是顶点在原点,且过、两点的抛物线上的动点,试给出与满足的关系式;
(2)若是棱上的一个定点,它到平面的距离为(),写出、两点之间的距离,并求的最小值;
(3)是否存在一个实数(),使得当取得最小值时,异面直线与互相垂直?请说明理由;
(1)若是顶点在原点,且过、两点的抛物线上的动点,试给出与满足的关系式;
(2)若是棱上的一个定点,它到平面的距离为(),写出、两点之间的距离,并求的最小值;
(3)是否存在一个实数(),使得当取得最小值时,异面直线与互相垂直?请说明理由;
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2022-06-23更新
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625次组卷
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5卷引用:2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题
2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题上海市复旦大学附属中学2016届高三下学期5月月考数学试题辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题(已下线)专题32 空间向量及其应用-6(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-2
名校
7 . 已知,函数.
(1)当,请直接写出函数的单调递增区间和最小值(不需要证明);
(2)记在区间上的最小值为,求的表达式;
(3)对(2)中的,当,恒有成立,求实数的取值范围.
(1)当,请直接写出函数的单调递增区间和最小值(不需要证明);
(2)记在区间上的最小值为,求的表达式;
(3)对(2)中的,当,恒有成立,求实数的取值范围.
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2022-06-23更新
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3291次组卷
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8卷引用:浙江省台州市玉环中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数R).当时,设的最大值为,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-23更新
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980次组卷
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2卷引用:浙江省台州市玉环中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知函数,其中k为常数
(1)若,求函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,设函数,若在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)是否存在k使得函数在上的最大值是4?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,设函数,若在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)是否存在k使得函数在上的最大值是4?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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2022-06-22更新
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884次组卷
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8卷引用:2015-2016学年广东茂名十七中高二下学期期末数学(文)试卷
名校
10 . 已知函数 ( 为实常数).
(1)设 在区间 上的最小值为 , 求 的表达式;
(2)设 , 若函数 在区间上是增函数, 求实数的取值范围.
(1)设 在区间 上的最小值为 , 求 的表达式;
(2)设 , 若函数 在区间上是增函数, 求实数的取值范围.
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2022-06-21更新
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1104次组卷
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8卷引用:浙江省嘉兴市嘉善高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
浙江省嘉兴市嘉善高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题广东省阳江市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题(已下线)考向15 利用导数研究函数的单调性(重点)(已下线)第05讲 各类基本函数-4(已下线)专题03 函数的概念与性质(练习)-2辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题西藏自治区拉萨中学2023届高三下学期3月数学(理)检测试题