1 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如.已知函数，函数，则（       ）

A．函数的值域是

B．函数是偶函数

C．函数的图象关于对称

D．方程只有一个实数根

2 . 已知两函数与的图像有两个交点，则的值不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．4

3 . 已知函数，，若有两个零点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点，则下列说法正确的（       ）

A．为“不动点”函数

B．的不动点为

C．恰好有两个不动点

D．若定义在上仅有一个不动点的函数满足，则

6 . 已知定义在R上的连续函数，若存在常数使得对任意实数都成立，我们称是上“相伴函数”，下列关于“相伴函数”的结论正确的是（       ）

A．常数函数均是“相伴函数”	B．是“相伴函数”
C．“2024相伴函数”至少有一个零点	D．“相伴函数”至少有一个零点

7 . 已知函数
(1)若函数有4个零点，求证：；
(2)是否存在非零实数m．使得函数在区间上的取值范围为？若存在，求出m的取值范围．若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

9 . 设，函数给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③当时，直线与曲线恰有3个交点；
④存在正数及点和，使.
其中所有正确结论的序号是______.

10 . 已知，函数，．
(1)若，，求；
(2)若，，求m；
(3)若，，求证：．