1 . 已知函数
.
(1)判断
在
上的单调性,并用定义证明;
(2)求
零点的个数.

(1)判断


(2)求

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解题方法
2 . 已知函数
,对
且
,恒有
(1)求
和
的单调区间;
(2)证明:
的图象与
的图象只有一个交点.




(1)求


(2)证明:


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解题方法
3 . 如果函数
在其定义域内存在实数
,使得
成立,那么称
是函数
的“阶梯点”.
(1)试判断函数
是否有“阶梯点”,并说明理由;
(2)证明:函数
有唯一“阶梯点”;
(3)设函数
在区间
内有“阶梯点”,求实数
的取值范围.





(1)试判断函数

(2)证明:函数

(3)设函数



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2023·全国·高二专题练习
4 . 已知函数
,其中
.
(1)当
时,试判断函数
的零点个数;
(2)若
恒成立,求实数
的取值范围.


(1)当


(2)若


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5 . 已知
,
,其中
且
.
(1)若
,
,求实数
的取值范围;
(2)用
表示
中的最大者,设
,讨论
零点个数.




(1)若



(2)用




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6 . 已知正数
,
满足
,且
,则
的最小值为______ .





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解题方法
7 . 已知函数
.其中
为自然对数的底数,
.
(1)判断
单调性,并用定义证明;
(2)求方程
实数解的个数.



(1)判断

(2)求方程

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同步
解题方法
8 . 已知函数
的图象是连续不断的,有如下的x,y对应表:
则函数
在区间
上的零点至少有______ 个.

x | ![]() | ![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
![]() | 2.5 | 0.8 | ![]() | ![]() | 0.7 | ![]() |
则函数


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9 . 定义在
上的奇函数
满足
,当
时,
,若
在
有2023个零点,则
的取值范围可以是( )








A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
10 . 已知定义域为D的函数
,若
,都
,满足
,则称函数
具有性质
.若函数
具有性质
,则“
存在零点”是“
”的( )










A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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