1 . 定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________.

3 . 已知函数，若⫋，则__________，的取值范围为__________.

4 . 设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称在区间上具有性质.
性质1：对任意，有；
性质2：对任意，有.
(1)分别判断下列两函数在区间是否具有性质；
①；②；
(2)若函数在区间（）具有性质，求的取值范围

5 . “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．
(1)求的值；
(2)设函数．
（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；
（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

6 . 对于一个所有元素均为整数的非空集合，和一个给定的整数，定义集合.
(1)若，直接写出集合和；
(2)若，其中，求的值，使得集合中元素的个数最少（直接写出答案，不需要说明理由）；
(3)若和都是自然数，集合时，求出使得成立的所有和的值，并说明理由.

7 . 函数的最大值记为M，最小值记为m，其中为负常数，若，则_____，T的最小值为 _______．

8 . 已知集合点不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是______.

9 . 定义一种新的集合运算且.若集合，.
(1)求集合M；
(2)设不等式的解集为P，若是的充分条件，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数（），．
(1)求的最小值；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的值．