1 . 已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围.

2 . 已知函数，则（        ）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上单调递增

C．对任意，函数满足

D．函数的最小值为

3 . 已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（       ）

A．的取值范围是

B．在上单调递增

C．的图象在上恰有2条对称轴

D．函数在上可能有3个零点

4 . 函数在区间上为增函数，当的值最大时，函数的零点个数为__________.

5 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值．
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（     ）

A．将的图象向左平移个单位长度得到的图象

B．方程的相邻两个实数根之差的绝对值为

C．函数在区间上单调递增

D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

7 . 已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则ω的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程；
(2)当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.

10 . 已知函数且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（       ）

A．若为偶函数，则

B．若的一个对称中心为，则

C．若在区间上单调递增，则的最大值为

D．若在区间内有三个零点，则