1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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解题方法
2 . 由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.对于,我们有
可见也可以表示成的三次多项式.
(1)利用上述结论,求的值;
(2)化简;并利用此结果求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,求证:.
可见也可以表示成的三次多项式.
(1)利用上述结论,求的值;
(2)化简;并利用此结果求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,求证:.
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3 . 设a,b为正整数,且是函数的一个零点,则______ .
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名校
解题方法
4 . 若是函数的一个零点,则( )
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
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2024-03-13更新
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668次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)考点11 倍(半)角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题广东省2024届高三新改革数学适应性训练六(九省联考题型)
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解题方法
5 . 已知,求( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-13更新
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3827次组卷
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10卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(已下线)第四章 三角函数与解三角形 专题 12 三角恒等变换中的求值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)考点9 两角和与差正弦、余弦公式的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)(已下线)黄金卷05(2024新题型)2024年新高考模拟卷数学试题(九省联考题型)福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)黄金卷08(2024新题型)
6 . 求值:( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2023-11-02更新
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2223次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题
江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 专题 12 三角恒等变换中的求值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)
7 . 的值为( )
A. | B. | C. | D.前三个答案都不对 |
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解题方法
8 . 由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 由两角和差公式我们得到倍角公式,实际上也可以表示为的三次多项式.
(1)试用表示.
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,,,求的值.
(1)试用表示.
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,,,求的值.
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解题方法
10 . 设次多项式,若其满足,则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如:由可得切比雪夫多项式.
(1)求切比雪夫多项式;
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个不同的根,记为,求证:.
(1)求切比雪夫多项式;
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个不同的根,记为,求证:.
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