1 . 已知的内角的对边分别为，且向量共线.
(1)求；
(2)求；
(3)若为的内心，求.

2 . 在中，角，的对边分别为，的面积为，．
(1)求角．
(2)若的面积为，，为边的中点，求的长．

3 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，求周长的取值范围.

4 . 在中，角所对的边分别为，已知内一点满足，且，

(1)若，求；
(2)若是锐角三角形，令，求的取值范围.

5 . 已知平面向量．
(1)设函数，求的最小正周期、对称轴方程和上的值域；
(2)设函数，
①记，试用t表示，并写出t的取值范围；
②求y的最大值．

6 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与反向的单位向量；
(3)已知为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 如图，点是半径为的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．4

8 . 在平面直角坐标系xOy中，设向量．
(1)若，求的值；
(2)设，且，求的值．

9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：
已知的内角，，所对的边分别为，，，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求.

10 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为为函数的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．
(1)求的“相伴向量”；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)当向量时，其“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围．