1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若的面积为;
①已知E为BC的中点,求底边BC上中线AE长的最小值;
②求内角A的角平分线AD长的最大值.
3 . 已知为的三个内角,其所对的边分别为,且.
(1)求A的大小;
(2)若,求c的值.
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围
5 . 在中,.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,并解决下面的问题:
(1)求角的大小;
(2)求的面积.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,不给分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
6 . 在中,满足,且点为边上一点,,的面积为,则内角
7 . 的内角,,的对边分别为,,,已知,.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
8 . 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求;
(2)若,再从条件①,条件②,条件③中选择一个条件作为已知,使其能够确定唯一的三角形,并求的面积.
条件① :;条件② :;条件③ :.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:;
(2)若的面积,求角的大小.
(1)求;
(2)若,且边上的高为,求的周长.