1 . 对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．存在使得

D．设，则

2 . 已知椭圆：的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若P为直线上一点，，分别与椭圆交于C，D两点.证明：直线过椭圆右焦点.

3 . 已知向量，其中，．
(1)若，且，求向量在向量上的投影向量；
(2)设、、是坐标平面内三点，，其，，．若为等边三角形，求θ的所有可能值．

4 . 设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为______．

5 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（       ）

A．与能构成一组基底	B．
C．在向量上的投影向量的模为	D．的最大值为

6 . 已知集合且且，O为坐标原点，当时，定义：，若，则“存在使”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.

(1)用，表示，；
(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求.

8 . 已知向量，，，向量满足，且．
（1）已知，且，求的值；
（2）若在上为增函数，求的取值范围．

9 . 已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________

10 . 在△ABC中，重心为G，垂心为H，外心为I．
（1）若△ABC三个顶点的坐标为，，，证明：G，H，I三点共线；
（2）对于任斜三角形ABC，G，H，I三点是否都共线，并说明理由．