1 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

2 . 已知向量，．
(1)求的值；
(2)求；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标．

3 . 已知向量，.
(1)设，求
(2)若与垂直，求的值
(3)求向量在方向上的投影向量

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.

(1)若四边形是平行四边形，求点D的坐标；
(2)若点A，B，P三点共线，且，求的值.

5 . 求证：
(1)；
(2).

6 . 在平面直角坐标系中，点为原点，.
(1)求的坐标以及的值；
(2)若，且，求实数的值.

7 . 在四边形中，.
(1)求与的关系式；
(2)若，求的值以及四边形的面积.

8 . 如图，已知是边长为2的正三角形，P在边BC上，且，Q为线段AP上一点．

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；
(3)当的重心在直线CQ上时，求的余弦值．

9 . 如图，已知是边长为的正方形的中心，质点从点出发沿方向，同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为，质点的速度为．

(1)请将表示为时间（单位：）的函数______；
(2)求的最小值．