1 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N，

(1)若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围；
(2)若，求AN的值；
(3)求的最大值与最小值.

2 . 设平面向量，其中为单位向量，且满足，则的最大值为__________．

3 . 是的重心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．在上的投影向量等于.

C．

D．的最小值为

4 . 已知中，，，若在平面内一点满足，则的最大值为_________

5 . 已知点M为外接圆O上的任意一点，，，，则：
（1）__________；
（2）的最大值为__________.

6 . 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，，．

   

(1)若，，，求的范围；
(2)若，求的最小值；
(3)若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．

7 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．

8 . 如图，圆是的外接圆，，，，若，则的最大值是__________．

9 . 如图，在中，分别为的中点，为上一点，且满足，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

10 . 已知平面向量满足：，若，则的最小值为_______．