1 . 已知为非零常数,,若对,则称数列为数列.
(1)证明:数列是递增数列,但不是等比数列;
(2)设,若为数列,证明:;
(3)若为数列,证明:,使得.
(1)证明:数列是递增数列,但不是等比数列;
(2)设,若为数列,证明:;
(3)若为数列,证明:,使得.
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2 . 已知数列的前n项和为,且,,则( )
A.当时, | B. |
C.数列单调递增,单调递减 | D.当时,恒有 |
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3 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)若数列,,判断和是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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2023-12-25更新
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653次组卷
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4卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
4 . 对于数集(为给定的正整数),其中,如果对任意,都存在,使得,则称X具有性质P.
(1)若,且集合具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:;且若成立,则;
(3)若X具有性质P,且,求数列的通项公式.
(1)若,且集合具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:;且若成立,则;
(3)若X具有性质P,且,求数列的通项公式.
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名校
解题方法
5 . 已知函数,数列各项均为正数,且数列、满足:,,.
(1)设,,若是无穷等比数列,求数列的通项公式;
(2)若对于给定的满足,问:是否存在递减数列,使得是无穷等比数列?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由;
(3)当时,为公差不为0的等差数列且其前的和为0;若对任意满足条件的数列,其前项的和均不超过,求正整数的最大值.
(1)设,,若是无穷等比数列,求数列的通项公式;
(2)若对于给定的满足,问:是否存在递减数列,使得是无穷等比数列?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由;
(3)当时,为公差不为0的等差数列且其前的和为0;若对任意满足条件的数列,其前项的和均不超过,求正整数的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为,,,且,则( )
A.存在实数使得 |
B.存在实数使得 |
C.若,则 |
D.若为数列中的最大项,则 |
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7 . 已知数列:,其中,且.
若数列满足,当时,或,则称:为数列的“紧数列”.
例如,数列:2,4,6,8的所有“紧数列”为2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
(1)直接写出数列A:1,3,6,7,8的所有“紧数列”;
(2)已知数列A满足:,,若数列A的所有“紧数列”均为递增数列,求证:所有符合条件的数列A的个数为;
(3)已知数列A满足:,,对于数列A的一个“紧数列”,定义集合,如果对任意,都有,那么称为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”,求的最小值.(用关于N的代数式表示)
若数列满足,当时,或,则称:为数列的“紧数列”.
例如,数列:2,4,6,8的所有“紧数列”为2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
(1)直接写出数列A:1,3,6,7,8的所有“紧数列”;
(2)已知数列A满足:,,若数列A的所有“紧数列”均为递增数列,求证:所有符合条件的数列A的个数为;
(3)已知数列A满足:,,对于数列A的一个“紧数列”,定义集合,如果对任意,都有,那么称为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”,求的最小值.(用关于N的代数式表示)
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2022-12-06更新
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543次组卷
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5卷引用:北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”的称号,人们把函数,称为高斯函数(其中表示不超过x的最大整数,例如:,).已知数列的首项,前n项和记为.若k为函数,值域内的任意元素,且当整数时,都有成立,则的通项公式为______ .
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解题方法
9 . 定义:符号表示实数、、中最大的一个数;表示、、中最小的一个数. 如,,.设是一个给定的正整数,数列共有项,记, .由的取值情况,我们可以得出一些有趣的结论.比如,若,则.理由:,则.又,,于是,有.试解答下列问题:
(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,求通项公式;
(3)试构造项数为的数列,满足,其中是等比数列,是公差不为零的等差数列,且数列是单调递减数列,并说明理由.(答案不唯一)
(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,求通项公式;
(3)试构造项数为的数列,满足,其中是等比数列,是公差不为零的等差数列,且数列是单调递减数列,并说明理由.(答案不唯一)
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10 . 已知数列各项均为正数,是数列的前项的和,对任意的,都有,数列各项都是正整数,,,且数列,,,…,是等比数列.
(1)求,;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)求满足的最小正整数n.
(1)求,;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)求满足的最小正整数n.
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2020-10-11更新
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773次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市东海县第二中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题