1 . 第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场，为不少人留下深刻印象．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3）……依次得到n级
角雪花曲线．若正三角形边长为1，我们称∧为一个开三角（夹角为
），则n级
角雪花曲线的开三角个数为__________ ，n级角雪花曲线的内角和为__________ ．
角雪花曲线．若正三角形边长为1，我们称∧为一个开三角（夹角为），则n级角雪花曲线的开三角个数为角雪花曲线的内角和为
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解题方法
2 . 已知数列
的各项均为正数，满足
，其中常数
.给出下列四个判断：
①若
，则
；
②若
，则；
③若
，则
；
④
，存在实数
，使得
.
其中所有正确判断的序号是______ .
的各项均为正数，满足，其中常数.给出下列四个判断：①若
，则；②若
，则；③若
，则；④
，存在实数，使得.其中所有正确判断的序号是
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解题方法
3 . 我们知道，二维空间（平面）向量可用二元有序数组
表示；三维空间向盘可用三元有序数组
表示．一般地，
维空间向量用元有序数组
表示，其中
称为空间向量的第
个分量，为这个分量的下标．对于
维空间向量，定义集合
．记
的元素的个数为
（约定空集的元素个数为0）．
(1)若空间向量
，求
及
；
(2)对于空间向量．若
，求证：
，若
，则
；
(3)若空间向量
的坐标满足
，当
时，求证：
．
表示；三维空间向盘可用三元有序数组表示．一般地，维空间向量用元有序数组表示，其中称为空间向量的第个分量，为这个分量的下标．对于维空间向量，定义集合．记的元素的个数为（约定空集的元素个数为0）．(1)若空间向量
，求及；(2)对于空间向量
．若，求证：，若，则；(3)若空间向量
的坐标满足，当时，求证：．
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4 . 记函数
的导函数为
，已知
，若数列，
满足
，则（ ）
的导函数为，已知，若数列，满足，则（ ）| A．为等差数列 | B．为等比数列 |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记
为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①
，②
，③
，④
.其中，所有正确结论的序号是_______ .
称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①，②，③，④.其中，所有正确结论的序号是
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6 . 下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.若第1个图中的三角形的面积为1，则第个图形的面积为__________ .
个图形的面积为
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知数列满足
，数列的前项和为，则
（ ）
满足，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 定义函数
，其中
表示不小于
的最小整数，如
，
．当
，
时，函数
的值域为
，记集合中元素的个数为
，则
__________ ．
，其中表示不小于的最小整数，如，．当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则
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9 . 给定数列，定义差分运算：
.若数列满足
，数列的首项为1，且
，则（ ）
，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（ ）A．存在 ，使得 恒成立 |
B．存在，使得 恒成立 |
C．对任意，总存在 ，使得 |
D．对任意，总存在，使得 |
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10 . 已知是数列的前项和，且
，
（），则下列结论正确的是（ ）
是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ）A．数列 为等比数列 | B．数列 不为等比数列 |
C． | D． |
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