解题方法
1 . 已知数列
满足：
且
，则数列的通项公式为______ ．
满足：且，则数列的通项公式为
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2 . 已知数列
的各项均为正数，
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：当
取得最大值时，
．
的各项均为正数，，．(1)若
，证明：；(2)若
，证明：当取得最大值时，．
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3 . 已知函数
满足
若
，函数
，则
___ ．
满足若，函数，则
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4 . 已知数列的前
项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)记
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)记
，求数列的前项和．
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7日内更新
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812次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考（五）数学试题
5 . 设为数列的前项和，已知
，且
为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足
，且
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知，且为等差数列．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若数列
满足，且，求数列的前项和．
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7日内更新
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833次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
6 . 对于各项均不为零的数列
，我们定义：数列
为数列的“
比分数列”.已知数列
满足
，且的“
比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求数列的前项和；
(2)若是公差为2的等差数列，求
.
，我们定义：数列为数列的“比分数列”.已知数列满足，且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.(1)若
是公比为2的等比数列，求数列的前项和；(2)若
是公差为2的等差数列，求.
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7 . 已知首项为1的数列，且
对任意正整数恒成立，则数列
的前项和为（ ）
，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知数列中，，
，
，则下列说法不正确的是（ ）
中，，，，则下列说法不正确的是（ ）A． | B． |
C． 是等比数列 | D． |
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知定义域为
的函数
满足如下条件：①对任意的
，总有
；②
；③当
，
，
时，
恒成立．已知正项数列满足
，且
，
，令
(1)求数列，的通项公式；
(2)若
，求证：
（
）．
的函数满足如下条件：①对任意的，总有；②；③当，，时，恒成立．已知正项数列满足，且，，令(1)求数列
，的通项公式；(2)若
，求证：（）．
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10 . 已知数列的前n项和为，且
.在数列中，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
的前n项和为，且.在数列中，，.(1)求
，的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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