1 . 假设某同学每次投篮命中的概率均为．
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个．试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？

2 . 入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．

日期t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量y（千张）	1.9	1.98	2.2	2.36	2.43	2.59	2.68	2.76	2.7	0.4

经计算可得：，，．
(1)由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列．
①求数列的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数，使得当时，，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列收敛．
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

4 . 已知是数列的前项和，若是等差数列，且，.
(1)求的值；
(2)为何值时，的值最小？

5 . 数列中，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，都有恒成立，求的取值范围.

6 . 在数列中，是其前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，恒成立，求的取值范围．

7 . 设数列的前项和为，数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.

8 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使取得最大值时的n的值.

9 . 对于数列，若存在正数k，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”．
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？
(2)若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“条件”．
①求q的取值范围；
②记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”