数列满足
，
．
为等差数列；
的前
项和
．2 . 已知数列
的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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解题方法
典型 3 . 在数列
中，若
且
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式
及数列
的前n项和
.
中，若且.（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
的通项公式及数列的前n项和. 您最近一月使用：0次
中，
，
.
，
为数列
的前
项和，求
的前
项和为
，
，
，且
.
；
.6 . 已知数列
中，
，且
是
与
（
）的等差中项．
（1）求数列
的前
项和
；
（2）设
，判断数列
是否存在最大项和最小项？若存在求出，不存在说明理由．
中，，且是与（）的等差中项．（1）求数列
的前项和；（2）设
，判断数列是否存在最大项和最小项？若存在求出，不存在说明理由． 您最近一月使用：0次
解题方法
7 . 已知无穷数列
，对于任意给定的正整数
，设不等式
对任意
恒成立时
的取值集合为
.
（1）
，求集合
；
（2）若为等差数列，公差为
，求；
（3）若对任意
，
，均为相同的单元素集合，证明：数列为等差数列.
，对于任意给定的正整数，设不等式对任意恒成立时的取值集合为.（1）
，求集合；（2）若
为等差数列，公差为，求；（3）若对任意
，，均为相同的单元素集合，证明：数列为等差数列.【知识点】 判断等差数列 数列不等式恒成立问题
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8 . 数列
满足：
，且对任意
，都有
．
（1）求
；
（2）设
，求证：对任意，都有
；
（3）求数列的通项公式
．
满足：，且对任意，都有．（1）求
；（2）设
，求证：对任意，都有；（3）求数列
的通项公式．【知识点】 根据数列递推公式写出数列的项 利用定义求等差数列通项公式 反证法证明 解读
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解题方法
9 . 已知数列
前n项和为
，数列
是以1为首项，1为公差的等差数列，则
的最大值是________ ．
前n项和为，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则的最大值是 您最近一月使用：0次
10 . 已知数列
是等比数列，且公比
不等于1，
，数列
满足
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列
的前
项和
.
是等比数列，且公比不等于1，，数列满足.（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
的前项和. 您最近一月使用：0次
