2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知数列
满足：
，
，
，
.证明：数列
为等差数列，并写出数列的通项；
满足：，，，.证明：数列为等差数列，并写出数列的通项；
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2 . 已知数列
满足
，
，记
，则
__________
满足，，记，则
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3 . 数列
的各项都是正数，
，
，那么此数列的通项公式为
___________ .
的各项都是正数，，，那么此数列的通项公式为
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4 . 已知数列满足
，则________ ．
满足，则
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5 . 已知和
都是等差数列，的公差为2，且
，
，则________ ．
和都是等差数列，的公差为2，且，，则
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6 . 已知数列的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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7 . 已知是无穷数列，对于k，
，给出三个性质：
①
（
）；
②
（）；
③
（）
(1)当
时，若
（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出
的值；
(2)若
和
时，数列同时满足条件②③，证明：是等差数列；
(3)当，
时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列．
是无穷数列，对于k，，给出三个性质：①
（）；②
（）；③
（）(1)当
时，若（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出的值；(2)若
和时，数列同时满足条件②③，证明：是等差数列；(3)当
，时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列．
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2024-03-12更新
|
323次组卷
|
2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
8 . 记数列的前
项和是，前项积是
．
①若
是等差数列，则是等差数列；
②若和
都是等差数列，则
是等差数列；
③若是等比数列，则
是等比数列；
④若是等比数列，则
是等比数列．其中真命题的个数有（ ）
的前项和是，前项积是．①若
是等差数列，则是等差数列；②若
和都是等差数列，则是等差数列；③若
是等比数列，则是等比数列；④若
是等比数列，则是等比数列．其中真命题的个数有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
9 . 已知数列的前项和为，，
，
，下列说法不正确的是（ ）
的前项和为，，，，下列说法不正确的是（ ）A． | B． 为常数列 |
C． | D． |
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10 . 已知数列为各项均为正数的数列，数列满足
，且
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设
，求数列
的前项和．
为各项均为正数的数列，数列满足，且．(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前项和．
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