解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且数列满足
．若
，则
（ ）
的前项和为，且数列满足．若，则（ ）| A．9 | B．10 | C．17 | D．19 |
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2 . 在数列中，
，若
，则
（ ）
中，，若，则（ ）| A．18 | B．24 | C．30 | D．36 |
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解题方法
3 . 已知数列、
的各项均为正数，且对任意
，都有
，
，
成等差数列，，，
成等比数列，且
，
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列、的通项公式．
、的各项均为正数，且对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
、的通项公式．
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4 . 已知数列
：
，
，…，.如果数列
：
，
，
满足
，
，其中
，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列
：，，
，
的“衍生数列”是
：5，
，7，2，求；
(2)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是
，…依次将数列，，，…第
（
）项取出，构成数列
：
，
，
….求证：是等差数列.
：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.(1)若数列
：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；(2)若
为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；(3)若
为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.
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2023-11-23更新
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369次组卷
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4卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）黄金卷06
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解题方法
5 . 已知数列中，
．
(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2023-11-22更新
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1914次组卷
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6卷引用：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）考点1 等差数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第四章 数列（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题训练：数列综合应用30题-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
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解题方法
6 . 记为数列的前n项和，且满足
．
(1)若
，求证：数列是等差数列；
(2)若
，设
，数列的前n项和为
，若对任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
为数列的前n项和，且满足．(1)若
，求证：数列是等差数列；(2)若
，设，数列的前n项和为，若对任意的，都有，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 已知数列满足
，
且
，若
，数列的前项和为，则
（ ）
满足，且，若，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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1095次组卷
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7卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（五）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（五）（已下线）模块六 全真模拟篇 能力2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三江苏省苏州市西交苏州附中（纳米班）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
解题方法
8 . 斐波那契数列以如下递归的方法定义:
，若斐波那契数列对任意
，存在常数
，使得
成等差数列，则
的值为（ ）
以如下递归的方法定义:，若斐波那契数列对任意，存在常数，使得成等差数列，则的值为（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 记为数列
的前项和．从下面两个条件中选一个，证明：数列是等差数列；
①数列
是等差数列；②
为数列的前项和．从下面两个条件中选一个，证明：数列是等差数列；①数列
是等差数列；②
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23-24高三上·湖北武汉·阶段练习
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解题方法
10 . 等差数列中，
，的前n项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意正数k，均存在
使得
成立．
中，，的前n项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：对任意正数k，均存在
使得成立．
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