2023高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 设数列
的前n项和为
，
，
，
．证明：为等差数列；
的前n项和为，，，．证明：为等差数列；
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2 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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391次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若a，b，c成等比数列，则 ， ， 成等比数列 |
| B．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列 |
| C．若a2，b2，c2成等比数列，则a，b，c成等比数列 |
D．若a，b，c成等差数列，则 ， ， 成等比数列 |
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名校
解题方法
4 . 若等差数列和
的前n项的和分别是和
．且
，则
（ ）
和的前n项的和分别是和．且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
，且
，
，则
__________ ．
满足，且，，则
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解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，并且经过点
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线交C于
，交直线
于点N，记
的斜率分别为
，
，
，探索三个数
，
，
是否成等差数列，并证明你的结论．
的右焦点为，并且经过点．(1)求C的方程；
(2)过F的直线交C于
，交直线于点N，记的斜率分别为，，，探索三个数，，是否成等差数列，并证明你的结论．
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名校
解题方法
7 . 已知数列各项为正数，满足
，
，则（ ）
各项为正数，满足，，则（ ）| A．是等差数列 | B．是等比数列 |
C． 是等差数列 | D．是等比数列 |
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2023-05-06更新
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2213次组卷
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7卷引用：浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知递增数列满足
．若
，
，则数列的前2023项和为（ ）
满足．若，，则数列的前2023项和为（ ）| A．2044242 | B．2045253 | C．2046264 | D．2047276 |
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2023-05-01更新
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614次组卷
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4卷引用：2023年高三数学（理）押题卷四
2023年高三数学（理）押题卷四（已下线）专题5 等差数列的单调性和前n项和的最值问题 微点1 等差数列的单调性江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(四)
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，
，
，
，则数列
的前10项和
（ ）
满足，，，，则数列的前10项和（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-26更新
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1184次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市大丰区等5地(江苏省阜宁中学等2校)2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题
解题方法
10 . 已知数列，
，其前n项和满足：
．
(1)求证：数列为等差数列;
(2)若
，求数列的前20项和
．
，，其前n项和满足：．(1)求证：数列
为等差数列;(2)若
，求数列的前20项和．
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