函数单调性法求等差数列前n项和的最值习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

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| 共计 746 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明数列是等差数列求等差数列前n项和的最值等比中项的应用利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

定义法判断等差数列函数单调性法求等差数列前n项和的最值

1 . 记

为数列

的前n项和．已知

．
(1)证明：

是等差数列；
(2)若

成等比数列，求

的最小值．

2022-06-09更新 | 60600次组卷 | 74卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

2 . 记

为等差数列

的前

项和，已知

，

．
（1）求

的通项公式；
（2）求

，并求

的最小值．

2018-06-09更新 | 59686次组卷 | 151卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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21-22高二下·黑龙江·期中

多选题 | 容易(0.94) |

判断数列的增减性由Sn求通项公式求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

3 . 数列

的前

项和为

，已知

，则下列说法正确的是（）

A．是递增数列	B．
C．当时，	D．当或4时，取得最大值

2022-10-28更新 | 6109次组卷 | 27卷引用：黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2023·广东梅州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

4 . 设

是公差为

（

）的无穷等差数列

的前

项和，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

是数列

的最大项

B．若数列

有最小项，则

C．若数列

是递减数列，则对任意的：

，均有

D．若对任意的

，均有

，则数列

是递增数列

2023-02-17更新 | 2726次组卷 | 9卷引用：广东省梅州市2023届高三一模数学试题

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21-22高三上·山东济宁·期中

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

5 . 记

为等差数列

的前n项和，公差为d，若

，则以下结论一定正确的是（）

A．	B．
C．	D．取得最大值时，

2022-09-16更新 | 3013次组卷 | 14卷引用：山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·上海静安·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

公式法求数列通项函数单调性法求等差数列前n项和的最值

6 . 已知数列

是等差数列，且

，

．
(1)求

的通项公式；
(2)若数列

的前

项和为

，求

及其最小值．

2023-11-07更新 | 2249次组卷 | 5卷引用：上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二下·江苏盐城·期末

多选题 | 较易(0.85) |

二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

7 . 设d，S_n分别为等差数列{a_n}的公差与前n项和，若S₁₀＝S₂₀，则下列论断中正确的有（）

A．当n＝15时，S_n取最大值	B．当n＝30时，S_n＝0
C．当d＞0时，a₁₀+a₂₂＞0	D．当d＜0时，\|a₁₀\|＞\|a₂₂\|

2022-09-16更新 | 2896次组卷 | 25卷引用：江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期期终数学试题

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22-23高二下·安徽马鞍山·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用等差数列的性质计算求等差数列前n项和求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

8 . 设等差数列{

}的前n项和为

，若

，则当

取得最大值时，

＝（）

A．8

B．9

C．10

D．11

2023-04-06更新 | 2264次组卷 | 8卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中模拟测试（A)数学试题

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22-23高二下·重庆荣昌·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用等差数列的性质计算等差数列前n项和的其他性质及应用

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

9 . 已知

是等差数列

的前n项和，且

，则下列选项不正确的是（　　）

A．数列为递减数列	B．
C．的最大值为	D．

2023-10-27更新 | 2212次组卷 | 7卷引用：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2024·湖北·二模

单选题 | 较易(0.85) |

判断数列的增减性等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和的最值等比中项的应用

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

10 . 已知公差为负数的等差数列

的前

项和为

，若

是等比数列，则当

取最大值时，

（）

A．2或3

B．2

C．3

D．4

7日内更新 | 2059次组卷 | 3卷引用：湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

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