1 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知数列的前项和为,,,,则下列说法正确的是( )
A. | B.是等比数列 |
C.是递增数列 | D. |
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3 . 已知为等差数列,前项和为,若.
(1)求;
(2)对任意的,将中落入区间内项的个数记为.
①求;
②记的前项和记为,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求;
(2)对任意的,将中落入区间内项的个数记为.
①求;
②记的前项和记为,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼,在不下雪的时候,他跑步的概率为,跳绳的概率为,在下雪天,他跑步的概率为,跳绳的概率为.若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为.已知寒假第一天不下雪,跑步3000米大约消耗能量330卡路里,跳绳2000个大约消耗能量220卡路里.记寒假第天不下雪的概率为.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
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5 . 已知数列的前n项和为,,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)是否存在正整数p,q(),使得,,成等差数列?若存在,求p,q;若不存在,说明理由.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)是否存在正整数p,q(),使得,,成等差数列?若存在,求p,q;若不存在,说明理由.
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7日内更新
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1220次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
6 . 已知数列满足,,且.
(1)证明为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,且数列的前项和为,证明:当时,.
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7 . 随着科技的发展,越来越多的智能产品深入人们的生活.为了测试某品牌扫地机器人的性能,开发人员设计如下实验:如图,在表示的区域上,扫地机器人沿着三角形的边,从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一,记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序.若开始时,机器人从点出发,记机器人执行次程序后,仍回到点的概率为,则下列结论正确的是( )
A. | B.时,有 |
C. | D. |
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8 . 满足,,的数列称为卢卡斯数列,则( )
A.存在非零实数t,使得为等差数列 |
B.存在非零实数t,使得为等比数列 |
C. |
D. |
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解题方法
9 . 已知函数的定义域且值域为的子集,且单调递增,满足对任意,都有,则_________ .
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10 . 甲、乙两人进行一场友谊比赛,赛前每人记入3分.一局比赛后,若决出胜负,则胜的一方得1分,负的一方得分;若平局,则双方各得0分.若干局比赛后,当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜.令表示在甲的累计得分为i时,最终甲获胜的概率,若在一局中甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-13更新
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532次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题