1 . 已知数列
满足
，若
，则
__________ .
满足，若，则
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2024-04-05更新
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643次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期第一次半月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都大于3，则称这个数列为“
型数列”．
(1)若数列满足
，判断是否为“型数列”，并说明理由；
(2)已知正项数列为“型数列”，
，数列
满足
，
，是等比数列，公比为正整数，且不是“型数列”，求数列的通项公式．
型数列”．(1)若数列
满足，判断是否为“型数列”，并说明理由；(2)已知正项数列
为“型数列”，，数列满足，，是等比数列，公比为正整数，且不是“型数列”，求数列的通项公式．
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3 . 甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，…，第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为
．
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；
(2)证明：数列
为等比数列．
．(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；
(2)证明：数列
为等比数列．
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4 . 若某类数列满足“
，且
”
，则称这个数列为“
型数列”.
(1)若数列满足
，求
的值并证明：数列是“型数列”；
(2)若数列的各项均为正整数，且
为“型数列”，记
，数列为等比数列，公比
为正整数，当不是“型数列”时，
（i）求数列的通项公式；
（ii）求证：
.
满足“，且”，则称这个数列为“型数列”.(1)若数列
满足，求的值并证明：数列是“型数列”；(2)若数列
的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时，（i）求数列
的通项公式；（ii）求证：
.
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5 . 甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得
分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令
表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，则
（ ）
分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-03更新
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1044次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三练 能力提升拔高河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
6 . 判断正误，正确的填写“正确”，错误的填写“错误”.
(1)求等比数列{an}的前n项和时，可直接套用公式Sn＝
.( )
(2)若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.( )
(3)若a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an－1＝
.( )
(4)等比数列前n项和Sn不可能为0.( )
(5)若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a（a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*），则此数列一定是等比数列.( )
(1)求等比数列{an}的前n项和时，可直接套用公式Sn＝
.(2)若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.
(3)若a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an－1＝
.(4)等比数列前n项和Sn不可能为0.
(5)若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a（a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*），则此数列一定是等比数列.
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7 . 数列满足
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若
，求数列的前n项和
．
满足．(1)求证：数列
是等比数列；(2)若
，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
8 . 设数列的前
项和为，已知，
，则（ ）
的前项和为，已知，，则（ ）A． | B． |
| C．数列是等比数列 | D．数列 是等比数列 |
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9 . 已知数列和满足，
，
，
．则（ ）
和满足，，，．则（ ）A． 是等比数列 | B． 是等差数列 |
C． | D． |
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2024-04-02更新
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733次组卷
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2卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
10 . 在边长为3的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得
，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得
，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为
（其中第1个正方形的边长为
，第2个正方形的边长为
，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为
，第2个直角三角形EQM的面积为
，……，则（ ）
，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（ ） A． | B． |
C．数列 是公比为 的等比数列 | D．数列 的前n项和 的取值范围为 |
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