1 . 已知数列中，，且满足.设，.
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

2 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
(1)求；
(2)证明数列是等比数列并求；
(3)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.

3 . 数列满足，数列满足，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________．

4 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（    ）

A． （其中）	B．数列是递减数列
C．	D．数列的前n项和

5 . 已知数列的前n项和，满，若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数t的最小值为__________．

6 . 设{a_n}是首项为1的正项数列，且－（2a_n＋1－1）a_n－2a_n＋1＝0，则它的通项公式a_n＝________．

7 . 对任意数列{a_n}，下列说法一定正确的是（       ）

A．若数列{an}是等差数列，则数列是等比数列

B．若数列{an}是等差数列，则数列是等差数列

C．若数列{an}是正项等比数列，则数列{lg an}是等比数列

D．若数列{an}是正项等比数列，则数列{lg an}是等差数列

8 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．
(1)求及的分布列．
(2)写出与的递推关系式，并证明为等比数列；
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：​）

9 . 已知各项都为正数的数列{a_n}满足a₁＝1，－(2a_n＋1－1)a_n－2a_n＋1＝0，求数列{a_n}的通项公式．

10 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；
(3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值．