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解题方法
1 . 设公差不为零的等差数列
的前
项和为
，且
成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和为
，求证：
．
的前项和为，且成等比数列；(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证：．
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2 . 已知数列
，______．在①数列的前项和为
，
；②数列的前项之积为
这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，设数列
的前项和为
，求证：
．
，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）(1)求数列
的通项公式；(2)令
，设数列的前项和为，求证：．
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解题方法
3 . 等差数列的前项和为，其中
；
(1)求数列的通项公式；
(2)
，求数列的前项和.
的前项和为，其中；(1)求数列
的通项公式；(2)
，求数列的前项和.
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7日内更新
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714次组卷
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2卷引用：四川省巴中市通江中学2024届高三下学期3月月考数学试题
4 . 等差数列的前项和为，满足
，
(1)求数列的通项公式.
(2)令
，求数列
的前项和为.
的前项和为，满足，(1)求数列
的通项公式.(2)令
，求数列的前项和为.
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解题方法
5 . 在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为
．
(1)试求
，
，
，
的值；
(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，
与φ（p）和φ（q）的关系；
(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；
③求正整数k，使得kq除以的余数是1；
④其中
称为公钥，
称为私钥．
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列
满足
，求数列
的前n项和．
．(1)试求
，，，的值；(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，与φ（p）和φ（q）的关系；(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；③求正整数k，使得kq除以
的余数是1；④其中
称为公钥，称为私钥．已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和．
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7日内更新
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758次组卷
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2卷引用：河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
6 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：
，令
，是的前n项和，则
__________ ．
都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n项和，则
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7 . 已知数列的，前n项和为
，则
的值是（ ）
的，前n项和为，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，
是
的等比中项，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前项和为．
的前项和为，是的等比中项，且．(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和为．
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解题方法
9 . 等差数列中，设数列满足
，
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前8项和
.
满足，(1)求数列
通项公式；(2)设
，求数列的前8项和.
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解题方法
10 . 已知数列
的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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