1 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和为.若，则（       ）

A．110

B．115

C．120

D．125

3 . 数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则__________.

4 . 若有穷数列（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列”.
(1)已知数列是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项；
(2)已知是项数为的数列，且构成首项为100，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和.

5 . 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)记的前n项和为，求满足的最大整数n．

6 . 已知数列满足，其中．
(1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
(2)记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足，数列的前项和为，则（       ）

A．1012

B．1013

C．2024

D．2026

8 . 已知数列是各项均为正数的等差数列，为其前项和，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列数列的前项和为，求．

9 . 数列满足：，且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

10 . 对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为“高斯函数”或“取整函数”．若，，为数列的前项和，则______．