2023·全国·高三专题练习
解题方法
1 . 已知
,求
的最大值.


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2 . 已知
,求
的最大值


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3 . 若
,求:
的最小值.


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4 . 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病,面对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾,习近平总书记亲自指挥、亲自部署,强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.疫情爆发后,造成全球医用病毒检测设备短缺,盐城某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线,生产这种设备的年固定成本为2500万元,每生产
百台,需另投入生产成本
万元,当年产量不足35百台时,
;当年产量不小于35百台时,
;该设备年产量最多不超过60百台,若每台设备售价6万元,通过市场分析,该企业生产的产品能全部销售完.
(1)求该企业年利润
(万元)关于年产量
(百台)的函数关系式(利润=销售额-成本);
(2)该企业年产量为多少百台时,所获利润最大?并求出最大利润.




(1)求该企业年利润


(2)该企业年产量为多少百台时,所获利润最大?并求出最大利润.
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5 . 已知
,求函数
的最小值


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6 . 下到说法正确的是( ).
A.若函数![]() ![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.幂函数![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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7 . 生产A产品需要投入年固定成本5万元,每年生产
万件
,需要另外投入流动成本
万元,且
,每件产品售价为10元,且生产的产品当年能全部售完.
(1)写出利润
(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式;(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时,该产品的年利润最大?最大年利润是多少?




(1)写出利润


(2)年产量为多少万件时,该产品的年利润最大?最大年利润是多少?
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8 . 已知函数
,则函数
的最小值为______ .


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9 . 某市经济开发区电子厂生产一种学习机,该厂拟在2022年举行促销活动,经调查测算,该学习机的年销售量(即该厂的年产量)
万台与年促销费用
万元(
)满足
(
为常数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销售量只能是
万台.已知2022年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元,厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的
倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)
(1)将2022年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?







(1)将2022年该产品的利润


(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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10 . 已知函数
(
且
)的图象经过点
和
.
(1)求函数
的解析式;
(2)令
,求
的最小值及取最小值时x的值.





(1)求函数

(2)令


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