名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系.xOy中,设,两点的坐标分别为,.直线,相交于点M,且它们的斜率之积是.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)记动点M的轨迹为曲线E,过作两条互相垂直的直线,,与曲线E交于A、B两点,与曲线E交于C、D两点,求的最大值.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)记动点M的轨迹为曲线E,过作两条互相垂直的直线,,与曲线E交于A、B两点,与曲线E交于C、D两点,求的最大值.
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2024-02-17更新
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235次组卷
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2卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
名校
3 . 设定义在R上的可导函数和满足, , 为奇函数,且. 则下列选项中正确的有( )
A.为偶函数 |
B.为周期函数 |
C.存在最大值且最大值为 |
D. |
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2024-02-04更新
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1191次组卷
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5卷引用: 浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
4 . 已知函数的定义域为.
(1)如果不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)如果函数存在两个不同的零点.
①求实数的取值范围;
②求的最大值.
(1)如果不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)如果函数存在两个不同的零点.
①求实数的取值范围;
②求的最大值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知,,求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知圆D是以圆上任意一点为圆心,半径为1的圆,圆与圆D交于A,B两点,则当最大时,的面积为( )
A.2 | B. | C. | D.1 |
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2023-10-22更新
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806次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 的周长为18,若,则的内切圆半径的最大值为( )
A.1 | B. | C.2 | D.4 |
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名校
8 . 已知直线分别与函数和的图象交于点,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-10更新
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1305次组卷
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15卷引用:广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题
广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题(已下线)练习09+函数应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(苏教版)江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)练习9 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)(已下线)专题21 导数及其应用(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月19日)湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.2.1 导数与函数的单调性人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题广东华侨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知,其中,且函数为奇函数;
(1)若函数的图像过点,求的值域;
(2)设函数,若对任意,总存在唯一的使得成立,求实数的范围;
(1)若函数的图像过点,求的值域;
(2)设函数,若对任意,总存在唯一的使得成立,求实数的范围;
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名校
解题方法
10 . 已知等差数列(公差不为零)和等差数列的前n项和分别为,,如果关于x的实系数方程有实数解,那么以下2021个方程中,无实数解的方程最多有( )
A.1008个 | B.1009个 | C.1010个 | D.1011个 |
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2022-05-10更新
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1466次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题(已下线)考点6-1 等差数列(文理)(已下线)重难点07五种数列求和方法-1(已下线)4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.2.1 等差数列的前n项和公式(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)4.1 等差数列(第2课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题03 等差数列(二十三大题型+过关检测专训)(4)