解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
，与圆
相切的直线
交
于
两点，点
分别是曲线
与上的动点，且
，则（ ）
中，已知曲线，与圆相切的直线交于两点，点分别是曲线与上的动点，且，则（ ）A． | B． 的最小值为2 |
C． 的最小值为 | D． 点到直线 的距离为 |
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)若对任意的
，
，求实数
的取值范围.
.(1)求
的最小值；(2)若对任意的
，，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知
，则
的最小值为（ ）
，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知抛物线C：
的焦点为
，过点
的直线与C交于A，B两点，若
的最小值为19，求抛物线C的标准方程．
的焦点为，过点的直线与C交于A，B两点，若的最小值为19，求抛物线C的标准方程．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在解决问题“已知正实数
满足
，求
的取值范围”时，可通过重新组合，利用基本不等式构造关于的不等式，通过解不等式求范围．具体解答如下：
由
，得
，即
，解得的取值范围是
．
请参考上述方法，求解以下问题：
已知正实数满足，则
的取值范围是______ ．
满足，求的取值范围”时，可通过重新组合，利用基本不等式构造关于的不等式，通过解不等式求范围．具体解答如下：由
，得，即，解得的取值范围是．请参考上述方法，求解以下问题：
已知正实数
满足，则的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到
元.公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量
至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到
元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 甲、乙两个圆锥的底面半径相等，均为
，侧面展开图的圆心角之和为
，表面积之和为
．则底面半径的最大值为（ ）
，侧面展开图的圆心角之和为，表面积之和为．则底面半径的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . （1）已知函数
是一次函数，且
，求的解析式；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数的取值范围.
是一次函数，且，求的解析式；（2）若对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 下列结论中正确的是（ ）
A． 的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D． 的最小值为 |
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名校
解题方法
10 . 平面中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，右顶点为
.设点
为
，过原点的直线交椭圆于
、
两点，则
面积的最大值为____________ .
，右顶点为.设点为，过原点的直线交椭圆于、两点，则面积的最大值为
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