1 . 如图，在棱长为4的正方体中，设E是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

2 . （多选题）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（   ）

A．

B．点到平面的距离为定值

C．三棱锥的体积是正方体体积的

D．异面直线，所成的角为定值

3 . 在长方体中，，，，若体对角线长为，则长方体的体积的最大值是__________.

4 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，，，，平面平面ABCD．

（1）证明：平面AFC；
（2）若多面体ABCDEF的体积为，为锐角，求的大小．

5 . 已知如图1所示，等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．

（1）证明：平面；
（2）求四面体的体积．

6 . 如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且．

（Ⅰ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

7 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，则下列结论正确的是（   ）

A．正四棱锥的底面边长为48m

B．正四棱锥的高为4m

C．正四棱锥的体积为

D．正四棱锥的侧面积为

8 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

10 . 棱长为2的正方体的外接球的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．