组卷网>知识点选题>几何体体积的求法
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解析
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1 . 如图,在三棱柱中,侧面是矩形,侧面是菱形,的中点,的交点,.

(1)求证:平面
(2)若是边长为4的正三角形,求三棱锥的体积.
2 . 如图,在三棱柱中,,点的中点,点的中点.

(1)求证:平面平面
(2)求三棱锥的体积.
单选题 | 较易(0.85) |
3 . 已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的体积为(       
A.B.C.D.
更新:2022/12/08组卷:7
4 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,

(1)证明:平面
(2)若,求三棱锥的体积.
5 . 如图所示,在四棱锥中,,且平面.

(1)证明:平面平面
(2)求四棱锥的体积.
6 . 如图,在棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点.

(1)求证:平面
(2)求三棱锥的体积.
填空题 | 容易(0.94) |
7 . 已知圆锥的母线长为5,侧面积为,则此圆锥的体积为______(结果中保留).
更新:2022/12/08组卷:15
8 . 某游乐场需要新建一个三视图如图所示的标志性建筑(单位:米),已知所需材料的密度为,若要把这个建筑做成实心的,则共计需要材料______千克.
9 . (I)已知半径为1的圆内切于一个等腰三角形,当等腰三角形的三边相等时等腰三角形面积最小;
(II)已知半径为1的半圆的圆心在底边上,和一个等腰三角形两腰相切,当等腰三角形的两腰垂直时等腰三角形面积最小;
结合以上结论,分析①半径为1的球内切于一个正三棱锥;②半径为1的半球的球心在正三棱锥的底面并且和侧面相切的正三棱锥.
(1)在①②中选择一种情况,猜测何时正三棱锥体积最小;
(2)证明你的结论并求此时该正三棱锥的外接球的体积.
(注:若选择两种的情况解答,则按第一个解答计分.)
10 . 在正三棱柱中,,点满足,其中,给出下列结论:

①当时,的周长为定值;
②当时,三棱锥的体积为定值;
③当时,有且仅有一个点,使得
④若,则点的轨迹所围成的面积为.
其中正确的结论是___________.