1 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点．


(1)求证：平面BDF；
(2)求三棱锥E-BDF的体积．

2 . 如图1的平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，现将△ADE沿DE折起，使点A到达点P的位置，得到四棱锥P-BCDE（如图2），使得PC=2．

(1)证明：CE⊥平面PED；
(2)求三棱锥P-CDE的体积．

3 . 如图，在三棱锥中，，且，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6，圆柱筒的高是2.

(1)这种“浮球”的体积是多少？
(2)这种“浮球”的表面积是多少？

5 . 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，下列叙述正确的是（       ）

A．圆锥的体积为	B．圆锥的侧面积为
C．圆锥侧面展开图扇形圆心角为	D．过圆锥顶点的截面面积的最大值为

6 . 如图，长方体中，，，点是线段的中点，点为线段中点，则下列说法正确的是（       ）

A．长方体被平面截得的截面是一个五边形

B．长方体被平面截得的截面面积为

C．与平面平行

D．三棱锥的体积为6

7 . 已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为2的球面上，上、下底面正方形的外接圆半径分别为1和2，则此正四棱台的体积为______．（参考公式：，其中，是棱台上、下底面的面积，h是棱台的高）

8 . 如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（       ）

A．直线与为异面直线

B．平面

C．

D．正方体外接球体积为

9 . 如图，直三棱柱有外接圆柱，点，分别在棱和上，.

(1)若，且三棱柱有一个内切球，求三棱柱的体积；
(2)若，连接，，将三棱柱的侧面和展开成一个平面图形，求展开图形中面积的取值范围.

10 . 我国古代数学专著《九章算术》中介绍“堑堵”为：底面为直角三角形的直棱柱，如下图所示，堑堵可以分割成一个阳马（底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖儒（四个面都为直角三角形的四面体），已知鳖儒体积为6，AB=3，AF=4，则阳马中AC与DF夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．