解题方法
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同步 2 . 如图1的平行四边形ABCD中,点E为边AB的中点,AB=2,AD=1,∠DAB=60°,现将△ADE沿DE折起,使点A到达点P的位置,得到四棱锥P-BCDE(如图2),使得PC=2.

(1)证明:CE⊥平面PED;
(2)求三棱锥P-CDE的体积.

(1)证明:CE⊥平面PED;
(2)求三棱锥P-CDE的体积.
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4 . 如图是某种水箱用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6
,圆柱筒的高是2
.

(1)这种“浮球”的体积是多少
?
(2)这种“浮球”的表面积是多少
?



(1)这种“浮球”的体积是多少

(2)这种“浮球”的表面积是多少

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5 . 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥,下列叙述正确的是( )
A.圆锥的体积为![]() | B.圆锥的侧面积为![]() |
C.圆锥侧面展开图扇形圆心角为![]() | D.过圆锥顶点的截面面积的最大值为![]() |
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6 . 如图,长方体
中,
,
,点
是线段
的中点,点
为线段
中点,则下列说法正确的是( )









A.长方体被平面![]() |
B.长方体被平面![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.三棱锥![]() |
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7 . 已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为2的球面上,上、下底面正方形的外接圆半径分别为1和2,则此正四棱台的体积为______ .(参考公式:
,其中
,
是棱台上、下底面的面积,h是棱台的高)



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9 . 如图,直三棱柱
有外接圆柱
,点
,
分别在棱
和
上,
.

(1)若
,且三棱柱
有一个内切球,求三棱柱
的体积;
(2)若
,连接
,
,将三棱柱的侧面
和
展开成一个平面图形
,求展开图形中
面积的取值范围.








(1)若



(2)若







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10 . 我国古代数学专著《九章算术》中介绍“堑堵”为:底面为直角三角形的直棱柱,如下图所示,堑堵可以分割成一个阳马(底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖儒(四个面都为直角三角形的四面体),已知鳖儒体积为6,AB=3,AF=4,则阳马中AC与DF夹角的余弦值是( )


A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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