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1 . 如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为__________ ．
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2 . 在正四面体
中，若
，
为
的中点，下列结论正确的是（ ）
中，若，为的中点，下列结论正确的是（ ）A．正四面体的体积为 |
B．正四面体外接球的表面积为 |
C．正四面体 内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面 上，上底圆面与面 、面 、面 均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
3 . 在一个透明的正四棱柱形状的容器中，盛上一些水，只固定容器底面的一个顶点，容器位置自由倾斜，观察水的表面的形状、面积大小的变化，试指出各种变化的情形及各种量之间可能存在的关系．
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4 . 如图，已知圆台
的下底面直径
，母线
，且
，P是下底面圆周上一动点，则（ ）
的下底面直径，母线，且，P是下底面圆周上一动点，则（ ）
A．圆台的表面积为 | B．圆台的体积为 |
C．三棱锥 体积的最大值为 | D． 的最大值为6 |
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5 . 降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为
，底面直径为
，深度为
的圆台形水桶（轴截面如图所示）来测量降水量，若在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的
，则本次降雨的降水量为（精确到
）（ ）
，底面直径为，深度为的圆台形水桶（轴截面如图所示）来测量降水量，若在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，则本次降雨的降水量为（精确到）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 四面体ABCD中，
，
，AB，CD所成的角为
，距离为h，求四面体ABCD的体积．
，，AB，CD所成的角为，距离为h，求四面体ABCD的体积．
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7 . 已知正六棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
，则该正六棱锥的体积为__________ ．
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为
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8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
垂直于平面．点
，
，
分别为边
，，
上的动点（不包括顶点），且满足
．
的体积的最大值；
(2)记平面
与平面
所成的锐二面角为，当点为中点时，求
的值．
中，，，垂直于平面．点，，分别为边，，上的动点（不包括顶点），且满足．
的体积的最大值；(2)记平面
与平面所成的锐二面角为，当点为中点时，求的值．
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9 . 将一条长为6的铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．
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10 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除
中，底面是正方形，
平面，
和
均为等边三角形，且
．则这个几何体的外接球的体积为______ ．
中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且．则这个几何体的外接球的体积为
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