组卷网 > 知识点选题 > 几何体体积的求法
解析
| 共计 56 道试题
1 . 如图,已知的直角边,点从左到右的四等分点(非中点).已知椭圆所在的平面⊥平面,且其左右顶点为,左右焦点为,点上.
   
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角不大于60°.
昨日更新 | 137次组卷 | 1卷引用:微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
2 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点)若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为的正四棱柱构成,则下列说法正确的是(       
A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
B.该“十字贯穿体”的表面积是
C.该“十字贯穿体”的体积是
D.一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点A出发,沿表面到达顶点B的最短路线长为
7日内更新 | 127次组卷 | 1卷引用:北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2(3月月考)数学试题
3 . 如图,在直四棱柱中,底面为菱形,的中点,点满足,则下列结论正确的是(       
A.若,则四面体的体积为定值
B.若的外心为,则为定值2
C.若,则点的轨迹长度为
D.若,则存在点,使得的最小值为
4 . 已知正方体 的棱长为3,点是侧面上的一个动点(含边界),点在棱,且,则(       
A.沿正方体的表面从点到点的最短路程为
B.当垂直时,点的轨迹长度为
C.当时,则点的轨迹长度为
D.当在棱上时,半径为的球总能放入四棱锥
2024-02-20更新 | 313次组卷 | 2卷引用:广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题
5 . 如图,为圆锥底面的直径,,点是圆上异于的动点,球内切于圆锥(与圆锥底面和侧面相切),点是球与圆锥侧面的交线上的动点,则下列结论正确的是(       
A.若,三棱锥体积的最大值为8
B.若,平面与底面所成角的取值范围为
C.若,内切球的表面积为
D.若的最大值为4
2024-01-25更新 | 358次组卷 | 3卷引用:广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷
6 . 如图所示,在五面体中,四边形是矩形,均是等边三角形,且,则(       
A.平面
B.二面角随着的减小而减小
C.当时,五面体的体积最大值为
D.当时,存在使得半径为的球能内含于五面体
2024-01-25更新 | 683次组卷 | 5卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
名校
7 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水,翻转容器,使得水面至少与2条棱平行,且水面是三角形,不考虑容器厚度及其它因素影响,则水面面积的最小值为______.
2024-01-22更新 | 722次组卷 | 4卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
8 . 已知四棱锥,底面是正方形,平面与底面所成角的正切值为,点为平面内一点,且,点为平面内一点,,下列说法正确的是(       
A.存在使得直线所成角为
B.不存在使得平面平面
C.若,则以为球心,为半径的球面与四棱锥各面的交线长为
D.三棱锥外接球体积最小值为
9 . 如图,四棱锥中,平面,四边形是直角梯形,其中

(1)求异面直线所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足所成角的大小恰等于所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
2024-01-11更新 | 322次组卷 | 2卷引用:上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷
10 . 若是棱长为的正四面体内一点,以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________
2024-01-02更新 | 184次组卷 | 2卷引用:2024年全国高中数学联赛模拟练习试题(一试)
共计 平均难度:一般