1 . 如图，若正方体的棱长为，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，①若保持，则点在底面内运动路径的长度为_____________；②三棱锥体积的最大值为_______.

2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

3 . 如图，网格纸上绘制的是某三棱锥的三视图，网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（     ）

A．

B．2

C．3

D．

4 . 现有一个杯口和杯底的内径分别为的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方体的棱长为1，，分别为棱，上的动点，则（       ）

A．四面体的体积为定值	B．四面体的体积为定值
C．四面体的体积最大值为	D．四面体的体积最大值为

6 . 如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为__________．

7 . 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体外接球的表面积为

C．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为

9 . 已知四棱锥，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（       ）

A．存在点M，使得平面

B．存在点M，使得直线与所成角为

C．当时，三棱锥的体积最大值为

D．当时，以P为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为

10 . 底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．