2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆台的上、下底面圆的半径分别为,,过圆台的母线上靠近下底面的三等分点作截面,将圆台分为上、下两部分.若上、下两个圆台的侧面积相等,则______ .
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2 . 已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,且该圆锥的母线是底面半径的倍,若的面积为,则该圆锥的侧面积为______ .
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解题方法
3 . 已知圆台的高为3,中截面(过高的中点且垂直于轴的截面)的半径为3,若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分,则该圆台的母线长为__________ .
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解题方法
4 . 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截,截去一个底面半径为1,母线长为3的圆锥,则所得圆台的侧面积为__________ .
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名校
5 . 如图,球为长方体内能放入的体积最大的球,且,则球的表面积为_______ ,若是球的一条直径,为该长方体表面上的动点,则的最大值为______ .
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6 . 已知一个圆台内接于球(圆台的上、下底面的圆周均在球面上).若该圆台的上、下底面半径分别为1和2,且其表面积为,则球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 将一个母线长为,底面半径为的圆锥木头加工打磨成一个球状零件,则能制作的最大零件的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
8 . 圆柱、圆锥、圆台的表面积
图形 | 表面积公式 | ||
旋转体 | 圆柱 | 底面积:S底= 侧面积:S侧= 表面积:S= | |
圆锥 | 底面积:S底= 侧面积:S侧= 表面积:S= | ||
圆台 | 上底面面积:S上底= 下底面面积:S下底= 侧面积:S侧= 表面积:S= |
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9 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一,印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”,半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美,如图是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的棱上,且此正方体的棱长为1,则正确的有( )
A.则该半正多面体有12个顶点 | B.则该半正多面体有14个面 |
C.则该半正多面体表面积为3 | D.则该半正多面体体积为 |
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2024高一下·全国·专题练习
10 . 如图,四边形ABCD是圆柱底面圆的内接四边形,PA是圆柱的母线,PA=3,AD=2AB=2,,C是上的一个动点.(1)求圆柱的表面积
(2)求四棱锥的体积的最大值
(2)求四棱锥的体积的最大值
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