组卷网>知识点选题>几何体的“内切”,“外接”球问题
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1 . 宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一,如图为一件三层六角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子,则该盒子的表面积至少为(       
A.B.C.D.
2 . 连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体(如图所示),该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为__________.

3 . 在三棱锥中,底面为边长为3的正三角形,侧棱底面,若三棱锥的外接球的体积为,则该三棱锥的体积为__________.
4 . 如图,已知正方体的棱长为2,点是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,当的外接圆面积最小时,则三棱锥的外接球的表面积为(       

A.B.C.D.
5 . 如图,在长方体中,


(1)若该长方体被过顶点A的平面截去一个三棱锥,求剩余部分的体积;
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积和表面积.
6 . 如图,已知圆锥OP的底面半径,侧面积为,内切球的球心为,外接球的球心为,则下列说法正确的是(        
A.外接球的表面积为
B.设内切球的半径为,外接球的半径为,则
C.过点作平面截圆锥的截面面积的最大值为2
D.设圆锥有一内接长方体,该长方体的下底面在圆锥底面上,上底面的四个顶点在圆锥的侧面上,则该长方体体积的最大值为
7 . 在三棱锥中、平面平面,且,则三棱维的外接球表面积是(       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·江苏·高一单元测试
8 . 如图,圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD,点E为上底圆弧上一个动点,当三棱锥BACE的体积最大时,三棱锥BACE外接球的表面积为(  )
A.2B.πC.32πD.π
更新:2022/05/23组卷:20
9 . 如图,在棱长为1的正方体中,点M是线段上的动点,下列四个结论:

①存在点M,使得平面
②存在点M,使得的体积为
③以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为
④若,过点M作正方体的外接球的截面,则截面面积的最小值为
则上述结论正确的是___________
10 . 已知:直四棱柱所有棱长均为2,.在该棱柱内放置一个球,设球的体积为,直四棱柱去掉球剩余部分的体积为.

(1)求三棱锥的的表面积
(2)求的最大值.(只要求写出必要的计算过程,不要求证明)