1 . 宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一,如图为一件三层六角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子,则该盒子的表面积至少为( )


A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 在三棱锥
中,底面
为边长为3的正三角形,侧棱
底面
,若三棱锥的外接球的体积为
,则该三棱锥的体积为__________ .





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4 . 如图,已知正方体
的棱长为2,点
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且
平面
,当
的外接圆面积最小时,则三棱锥
的外接球的表面积为( )











A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 如图,在长方体
中,

(1)若该长方体被过顶点A,
,
的平面截去一个三棱锥,求剩余部分的体积;
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积和表面积.



(1)若该长方体被过顶点A,


(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积和表面积.
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6 . 如图,已知圆锥OP的底面半径
,侧面积为
,内切球的球心为
,外接球的球心为
,则下列说法正确的是( )






A.外接球![]() ![]() |
B.设内切球![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() ![]() |
D.设圆锥![]() ![]() |
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单选题 | 较易(0.85) | 2022·江苏·高一单元测试
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同步 8 . 如图,圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD,点E为上底圆弧上一个动点,当三棱锥B﹣ACE的体积最大时,三棱锥B﹣ACE外接球的表面积为( )


A.2![]() | B.![]() | C.32π | D.![]() |
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9 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点M是线段
上的动点,下列四个结论:

①存在点M,使得
平面
;
②存在点M,使得
的体积为
;
③以
为球心,
为半径的球面与侧面
的交线长为
④若
,过点M作正方体
的外接球的截面,则截面面积的最小值为
.
则上述结论正确的是___________ .



①存在点M,使得


②存在点M,使得


③以




④若



则上述结论正确的是
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10 . 已知:直四棱柱
所有棱长均为2,
.在该棱柱内放置一个球
,设球
的体积为
,直四棱柱去掉球
剩余部分的体积为
.

(1)求三棱锥的
的表面积
;
(2)求
的最大值.(只要求写出必要的计算过程,不要求证明)








(1)求三棱锥的


(2)求

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