1 . 如图①,在平行四边形
中,
,将
沿
折起,使得点
到达点
处(如图②),
,则三棱锥
的内切球半径为______ .










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2 . 过圆锥内接正方体(正方体的4个顶点在圆锥的底面,其余顶点在圆锥的侧面)的上底面作一平面,把圆锥截成两部分,下部分为圆台,已知此圆台上底面与下底面的面积比为
,母线长为
,设圆台体积为
,正方体的外接球体积为
,则
( )





A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023·全国·高三专题练习
解题方法
3 . “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为12 cm,外层底面直径为16 cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm的球面上,则此模型的体积为_____ cm3.


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4 . 已知A,B,C为球O的球面上的三个点,若
,
,球O的表面积为
,则三棱锥
的体积最大值为( )




A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 三棱锥
中,
,若
,则三棱锥
外接球的表面积的最小值为__________ .




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解题方法
6 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体,其中上、下底面为全等的正方形,所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体
的上底面
绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体
.已知
,
,
,过直线
作平面
,则十面体
外接球被平面
所截的截面圆面积的最小值是( )












A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上下底面及母线均相切,已知圆柱的底面半径为3,则圆柱的体积为__________ .


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8 . 正方体
的棱长为2,O为底面ABCD的中心.P为线段
上的动点(不包括两个端点),则( )




A.不存在点P,使得![]() ![]() |
B.正方体![]() ![]() |
C.存在P点,使得![]() |
D.当P为线段![]() ![]() ![]() |
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解题方法
9 . 在三棱锥
中,
平面
,
,
,
,则三棱锥
的外接球半径为( )







A.3 | B.![]() | C.![]() | D.6 |
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10 . 如图,直角梯形
,
为
中点,以
为折痕把
折起,使点
到达点
的位置,且
不在面
上,则( )











A.![]() ![]() |
B.二面角![]() |
C.![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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